FUNGSI BAIRE-1 PADA RUANG TOPOLOGI

HERI SETIAWAN, Dr. Atok Yulijanto, M.Si.

2013 | Skripsi | MATEMATIKA

Di dalam skripsi ini dibahas tentang fungsi Baire-1 pada ruang topologi. Fungsi f : X ! R dengan X ruang topologi disebut fungsi Baire-1 jika f merupakan limit titik demi titik (pointwise limit) dari barisan fungsi-fungsi kontinu. Fungsi Baire-1 pada ruang topologi normal sempurna dapat dikarakterisasikan dengan menggunakan himpunan terbuka dan himpunan F??, yaitu f fungsi Baire-1 dari ruang topologi normal sempurna ke R jika dan hanya jika untuk setiap himpunan terbuka U di R, fô€€€1(U) himpunan F??. Beberapa sifat terkait fungsi Baire-1 yang dibahas pada skripsi ini diantaranya adalah : limit dari barisan fungsi-fungsi Baire-1 yang konvergen seragam merupakan fungsi Baire-1 dan himpunan semua titik kontinuitas fungsi Baire-1 pada ruang Baire merupakan himpunan dense. Di dalam skripsi ini juga dibahas tentang himpunan B1-retrak. Himpunan B1- retrak merupakan perluasan himpunan retrak. Himpunan B1-retrak diperoleh dengan mengganti fungsi kontinu pada definisi himpunan retrak dengan fungsi Baire-1.

In this final project we discuss about Baire-1 functions on topological spaces. A real-valued function f on a topological space is called Baire-1 function if it is a pointwise limit of a sequence of continuous functions. A Baire-1 function on a perfectly normal space can be characterized by open sets and F?? sets, that is a function f : X ! R where X is a perfectly normal space, is Baire-1 if and only if for any open set U ?? R, the preimage fô€€€1(U) is an F?? set. Some properties of Baire-1 functions that we discuss in this final project are the uniform limit of any sequence of Baire-1 functions is a Baire-1 function and the set of all continuity points of a Baire-1 function on a Baire space is a dense set. In this final project we also discuss about B1-retract sets. A B1-retract set is the extension of a retract set. A B1-retract set is obtained by replacing the continuous function in the definition of retract set with a Baire-1 function.

Kata Kunci : -