PEMODELAN VEKTOR AUTOREGRESI DENGAN ADANYA OUTLIER ATAU PERGESERAN TERHADAP RATA-RATA

Agus Suharsono,Drs.,M.S., Prof. Drs. Suryo Guritno. M. Stats. PhD. ; Prof. Drs. H. Subanar Ph.D

2013 | Disertasi | S3 Matematika

Penelitian ini secara umum bertujuan untuk mengembangkan metode Vektor Autoregresi (VAR) dalam analisa runtun waktu multivariat. Model VAR digunakan untuk menganalisa hubungan timbal balik dalam runtun waktu multivariat serta dampak dinamis dari suatu inovasi pada variabel-variabel dalam sistem atau digunakan untuk mendapatkan hubungan sebab akibat diantara variabel-variabel runtun waktu. Model VAR akan menghasilkan taksiran parameter yang tidak bias manakala data yang dianalisa tidak mengandung outlier (pencilan). Apabila data yang dianalisa mengandung outlier , maka dipastikan hasil estimasi parameter dari model VAR menjadi bias, banyak parameter yang tidak masuk dalam model, elemen-elemen matrik kovariannya menjadi lebih besar, sehingga memberikan pengaruh pada nilai AIC ( Akaike Information Criterion) dan MSE juga besar. Model VAR yang mengandung Outlier dalam penelitian ini, khususnya additive outlier adalah, Estimasi parameter untuk dan adalah ̂ , - , - ̂ ( )( , - , -) dan estimasi parameter untuk matrik varian kovarian adalah ˆ 1  ˆ ˆ n T t t t=1 Σ  n  ε ε Didalam penelitian ini juga dilakukan pendekatan teori asimtotis untuk memperoleh gambaran konsistensi estimator dan normalitas dari distribusi estimator. Untuk memperjelas dan membuktikan kebenaran hasil penaksiran parameter dilakukan pendekatan simulasi. Dengan melakukan simulasi, diperoleh bahwa banyaknya parameter yang signifikan dalam model menggunakan pendekatan VAR AO lebih banyak dibandingkan dengan yang menggunakan VAR secara umum. Selain itu nilai MSE maupun AIC yang menggunakan pendekatan VAR AO ternyata lebih rendah dibandingkan dengan yang menggunakan VAR secara umum. Selanjutnya jika dilihat dari komponen-komponen Standard Error nya ternyata yang menggunakan pendekatan VAR AO lebih rendah dibandingkan dengan yang menggunakan VAR secara umum. 9 Dari hasil data empiris, yaitu data keuangan yang meliputi volume perdagangan saham ( ), Inflasi ( ) dan Kurs dollar terhadap rupiah ( ), diperoleh model VAR secara umum ( ) ( ) ( ) ( ) dengan nilai AIC (Akaike Information Criterion) sebesar 26.24349 Sedangkan dengan model VAR AO diperoleh hasil, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dengan nilai AIC (Akaike Information Criterion) dari model adalah 22.88148. Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa pendekatan model VAR AO memberikan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan pendekatan model VAR secara umum.

This study aims to develop a general method Vector Autoregressive (VAR) in multivariate time series analysis. VAR model is used to analyze the interrelationships in multivariate time series as well as the dynamic impact of an innovation on the variables in the system or it is used to obtain the causal relationship between time series variables. VAR models will produce unbiased parameter estimates when the analyzed data do not contain outliers. If the data contains outliers, hence certainly the result of parameter estimation of VAR models will be biased, many parameters are not included in the model, the matrix covariance element becomes larger, and it will significantly affect the value of AIC (Akaike Information Criterion) and MSE . VAR models containing outlier in this study, especially the additive outlier is described as Parameter estimates for β and δ are ̂ , - , - ̂ ( )( , - , -) and the parameter estimates for the variance covariance matrix Σ is ˆ 1  ˆ ˆ n T t t t=1 Σ  n  ε ε This study also conducted theoretical approaches asymptotically in order to obtain a consistent estimator and normaldistribution of estimator. To clarify and validate the results of parameter estimation performed, simulation approach has been performed. The simulation shows that a significant number of parameters in the model using a VAR AO approach is much more than either general VAR. Moreover MSE and AIC using VAR AO approach is lower than that using the VAR in general. Furthermore, from the components of Standard Error, it turns out that using VAR AO approach yields on lower SE than using the VAR in general.This research examines the financial data including stock trading volume ( ), Inflation ( ) and the exchange rate of the dollar against rupiah ( ). The VAR models that are obtained are ( ) ( ) ( ) ( ) 11 with the value of AIC (Akaike Information Criterion) of 26.24349 While the VAR AO model of obtained results, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) with the value of AIC (Akaike Information Criterion) of 22.88148. From this study it can be concluded that the VAR AO model approach gives better results compared with the general approach of VAR models. Keywords: Outlier, VAR models, VAR AO models, AIC.

Kata Kunci : Outlier, model VAR, model VAR AO, AIC.