PEMBENTUKAN SEMIMODUL FAKTOR LEMAH ATAS SEMIRING MENGGUNAKAN QM.SUBSEMIMODUL LEMAH

ARI DWI HARTANTO, Prof. Dr. Sri Wahyuni., MS.

2013 | Tesis | S2 Matematika

Semimodul atas semiring merupakan suatu generalisasi dari modul atas ring. Untuk sebarang submodul N dari Rô€€€modul M dapat digunakan untuk membentuk modul faktor M ?? N atas ring R, akan tetapi proses pembentukan tersebut belum tentu berlaku di semimodul atas semiring. Oleh karena itu, Ebrahimi Atani (2010) mendefinisikan suatu jenis subsemimodul, yaitu QMô€€€subsemimodul, dan memanfaatkannya untuk membentuk semimodul faktor atas semiring. Dalam tesis ini, pengertian tentang QMô€€€subsemimodul diperlemah menjadi QMô€€€subsemimodul lemah dan hasil perlemahan tersebut dimanfaatkan untuk membentuk semimodul faktor lemah. Selanjutnya, dari semimodul faktor lemah yang telah dibentuk akan dipelajari sifat-sifatnya serta akan dipelajari tentang teorema utama homomorfisma semimodul.

Semimodules over semirings is a generalization of modules over rings. Any submodule N of Rô€€€moduleM can be used to construct a factor moduleM ?? N over ring R, but this construction can not be applied in semimodules over semirings. Therefore, Ebrahimi Atani (2010) has defined QMô€€€subsemimodule and used it to construct semimodules over semirings. In this thesis, we weaken the definition of QMô€€€subsemimodule to QMô€€€weakly subsemimodule and we use it to construct a weakly factor semimodule. Moreover, we investigate its properties and the fundamental theorem of semimodules homomorphism

Kata Kunci : semimodul, semimodul faktor lemah, semiring.