SIFAT-SIFAT SUBMODUL PRIMA GABUNGAN PADA (R,S)-MODUL PROPERTIES OF JOINTLY PRIME SUBMODULES ON (R,S)-MODULES

Dian Ariesta Yuwaningsih, Dr. Indah Emilia Wijayanti, M.Si,

2013 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan ring R dan ring S sebarang. Grup aditif abelian M disebut (R; S)- bimodul apabila M merupakan R-modul kiri, S-modul kanan, serta memenuhi sifat kompatibilitas, yaitu r(ms) = (rm)s untuk setiap r 2 R, m 2 M, dan s 2 S. Sifat kompabilitas ini tidak selalu bisa dipenuhi, walaupun suatu grup aditif abelian M merupakan R-modul kiri sekaligus S-modul kanan. Hal inilah yang melatarbelakangi pendefinisian (R; S)-modul. Selanjutnya, terdapat banyak cara dalam pendefinisian submodul prima di dalam (R; S)-modul. Salah satu cara pendefinisian submodul prima pada (R; S)-modul adalah (R; S)-submodul prima gabungan. Pada tesis ini disajikan beberapa sifat dari (R; S)-submodul prima gabungan. Selain itu, juga didefinisikan radikal prima gabungan suatu (R; S)-modul serta disajikan beberapa sifatnya.

Let R and S be arbitrary rings. An additive abelian group M is called an (R; S)-bimodule if M is a left R-module, a right S-module, and satisfies the compatibility condition, that is r(ms) = (rm)s for all r 2 R, m 2 M, dan s 2 S. This compatibility property can’t always be fulfilled, although an additive abelian group M is a left R-module and also a right S-module. This condition that underlying the definition of (R; S)-modules. Furthermore, there are many ways to define prime submodules on (R; S)-modules. We focus on jointly prime (R; S)-submodules. In this thesis, we present some properties of a jointly prime (R; S)-submodule. Moreover, we also define a jointly prime radical on (R; S)-modules and present its properties.

Kata Kunci : (R; S)-modul, (R; S)-submodul prima gabungan, sistem-m, radikal prima