PENGKONTRUKSIAN SOLUSI EKSPLISIT PERSAMAAN MATRIKS X²AX=AXA

IGNATIA SETIO P., Drs. Aluysius Sutjijana, M.Sc

2013 | Skripsi | MATEMATIKA

Penyelesaian secara eksplisit persamaan matriks dikonstruksikan untuk semua matriks berukuran 2 x 2 dengan menggunakan teknik Basis Groebner. Ketika matriks A berukuran 2 x 2 , persamaan X²AX=AXA ekuivalen dengan empat sistem persamaan polinomial. Penyelesaian kemudian bervariasi yang didefinisikan dengan keterlibatan polinomial. Ideal di bawah ring polinomial dibangun oleh polinomial yang mempunyai peran penting dalam menyelesaikan sistem. Dalam prosedur untuk menyelesaikan persamaan ini, Basis Groebner digunakan untuk mentransformasikan sistem polinomial agar lebih sederhana, yang memungkinkan untuk mengklasifikasi semua penyelesaian. Disamping mengklasifikasi semua penyelesaian untuk matriks berukuran 2 x 2 , penyelesaian yang tentu jelas dihasilkan dalam dimensi yang berubah-ubah ketika nonsingular. Pada dimensi yang lebih tinggi, matriks Toeplitz digunakan untuk mengkonstruksikan solusi persamaan matriks.

The solution space is explicitly constructed for all 2x2 complex matrices using Basis Groebner techniques. When A is a 2 x 2 matrix, the equation X²AX=AXA is equivalent to a system of four polynomial equations. The solution space is then the variety defined by the polynomials involved. The ideal of the underlying polynomial ring generated by the defining polynomials plays an important role in solving the system. In the procedure for solving these equations, Grobner bases are used to transform the polynomial system into a simpler one, which makes it possible to classify all the solutions. In addition to classify all solution for 2 x 2 matrices, certain explicit solutions are produced in arbitrary dimensions when A is nonsingular. In higher dimensions, Toeplitz matrices are used to construct the solution of the matrix equation.

Kata Kunci : matriks, equation