KONGRUENSI BAND DAN BAND PERSEGI DI E-SEMIGRUP E-INVERSIVE

Aswar Anas, DR. Budi Surodjo M. Si.

2013 | Tesis | S2 Matematika

Semigrup adalah salah satu bagian terpenting di aljabar. Penelitian di bidang ini berkembang pesat, salah satunya adalah penelitian tentang E-semigrup E-inversive. E-semigrup E-inversive mempunyai karakteristik yaitu setiap elemen idempoten di dalam semigrup ini membentuk subsemigrup dan setiap elemen di dalamnya ada elemen lain sehingga jika dilakukan operasi biner diantara elemen tersebut, maka menghasilkan elemen idempoten. Penelitian ini membahas beberapa sifat yang berada di dalamnya. Jika suatu E-semigrup E-inversive ini dilengkapi suatu kongruensi, maka kongruensi ini dapat berupa kongruensi band, kongruensi band persegi, kongruensi regular, kongruensi semilattice, kongruensi grup terkecil dan lain-lain. Untuk membentuk kongruensi band dan band persegi diperlukan sifat-sifat yang mendukung, yang paling erat digunakan antara lain himpunan invers lemah, himpunan invers, himpunan idempoten, dan himpunan inversive. Kongruensi band di E-semigrup E-inversive ini terbentuk jika di dalamnya memuat relasi Green R atau L. Selanjutnya jika suatu kongruensi yang berlaku di himpunan idempoten yang termuat di dalamnya merupakan kongruensi band persegi, maka kongruensi itu dapat diperluas di dalam semigrup tersebut.

one of them is an E ABSTRACT Semigroup is one of the important part in algebra. The research in this semigroup evolve quickly, -inversive E-semigroup. The Einversive E-semigroups have a characteristic that is for each idempotent element in this semigroup we form a subsemigroup. Moreover for each element in this semigroup there exists another element which mutually for on biner operation also result idempotent element. We discuss some properties of semigroup ie, if this semigroup completed by a congruence, then the congruence can be a band congruence, a rectangular band congruence, a regular congruence, a semilattice congruence, a least group congruence and etc. To form band and rectangular band congruence it is required some properties, that is weakly inverse set, inverse set, idempotent set, and inversive set . A band congruence on E-inversive E-semigroup can be obtained if this semigroup contains Green's relation R or L. Moreover, if the congruence which applied in the set of idempotent that contained in this semigroup is a rectangular band, than that congruence can be expanded in that semigroup.

Kata Kunci : E-semigrup, E-inversive, Kongruensi, Band