STABILITAS DAN BIFURKASI HOPF PADA MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN LAJU PENULARAN NONLINEAR

Muh. Rais Ridwan S.Si., Dr. Lina Aryati, M.S.

2013 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tulisan ini dibahas mengenai model epidemi SIRS dengan laju penularan nonlinear secara umum yakni ! ಻ ಼ dengan ܬ !, ܬ ! dan ܬ ! !. Terdapat dua jenis titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Eksistensi titik ekuilibrium bebas penyakit tidak ditentukan oleh parameter ܬ dan ܭ sedangkan titik ekuilibrium endemik ditentukan oleh parameter tersebut. Analisis kestabilan titik ekuilibrium model epidemi tersebut terdiri dari kestabilan lokal dan kestabilan global. Berdasarkan laju penularan nonlinear secara umum tersebut menyebabkan perubahan kestabilan lokal dari titik ekuilibrium bebas penyakit. Analisis bifurkasi Hopf pada titik ekuilibrium endemik. Perubahan nilai parameter mengindikasikan perubahan kestabilan di titik ekuilibrium endemik. Simulasi numerik diberikan untuk mengilustrasikan kestabilan titik ekuilibrium.

In this paper discussed the SIRS epidemic model with transmission rate the general nonlinear ! ᦗ 􀳜with ๹ !, ๹ ! and ๹ ! !.There are two types of equilibrium point is disease-free equilibrium and the point endemic equilibrium. The existence of disease-free equilibrium point is not specified by parameter ๹ and ᐉ and while the endemic equilibrium point is by these parameters. Analysis of the stability of the equilibrium point epidemic models consists of local stability and globall stability. Based on the rate of transmission nonlinear in general are causing changes in local stability of disease-free equilibrium point. Analysis of Hopf bifurcation at the equilibrium point endemic. Changes in parameter values indicate changes in the stability endemic equilibrium point. Numerical simulations are given to illustrate stability of the equilibrium point.

Kata Kunci : Model SIRS, Laju Penularan Nonlinear, Bifurkasi Hopf.