MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL DENGAN MATRIKS KOVARIANS YANG HAMPIR SINGULAR

DIAN AGUSTINA, Prof. Drs. H. Subanar, Ph.D

2013 | Tesis | S2 Matematika

Pemodelan persamaan struktural melibatkan pencocokan model struktural pada matriks kovarian. Salah satu asumsinya adalah matriks kovarian sebagai matriks input harus nonsingular. Bila matriks input ini ternyata hampir singular, masalah ketidakkonvergenan akan terjadi dalam proses estimasi, sehingga kebaikan model atau estimasi parameter tidak dapat dievaluasi. Untuk mengatasinya, dengan sebuah konstanta yang kecil, model struktural difitkan dengan matriks kovarian Sa  S  aI . Dalam penelitian ini, a S diperlakukan sebagai matriks kovarian sampel dalam prosedur kemungkinan maksimum. Implikasi pemodelan a S dilihat pada data matriks kovarian yang hampir singular dari 9 variabel penelitian psikologi Holzinger dan Swineford yang dilakukan pada tahun 1939. Estimasi parameter yang konsisten masih dapat diperoleh. Distribusi asimptotik dan estimasi parameter dipelajari dan dibandingkan dengan yang diperoleh dengan prosedur kemungkinan maksimum konvensional. Hasil empiris menunjukkan bahwa estimasi dari pemodelan a S lebih efisien daripada memfitkan model struktural dengan S. Contoh penerapan menunjukkan bahwa pemodelan a S memungkinkan kita untuk mengevaluasi model struktural secara keseluruhan.

A structural equation modeling involves structural model fitting in the covariance matrix. One of the assumptions for covariance matrix to be an input matrix is that it has to be non singular. If the input matrix is near singular, a problem of being not convergent will occur in the estimation process, so that a goodness of model or parameter estimation cannot be evaluated. To solve it, a structural model with a small constant a is fitted using a covariance matrix Sa  S  aI . In this study, a S is used as a covariance matrix sample in maximum likelihood procedure. The implication of a S modeling can be seen in the data of near singular covariance matrix of 9 variables studied by Holzinger and Swineford in their psychological research in 1939. A consistent parameter estimation can be obtained here. An asymptotic distribution and the parameter estimation is studied and compared with the ones obtained in conventional maximum likelihood procedure. An empirical result shows that estimation of a S modeling is more efficient than structural model fitting using S. This application example also shows that a S modeling allows us to evaluate the overall structural model.

Kata Kunci : Pemodelan Persamaan Struktural, Matrik Kovarian, Nonsingular.