PENGARUH DIFUSI TERHADAP KESTABILAN LOKAL SOLUSI EKUILIBRIUM MODEL PERSAINGAN DUA SPESIES

Joko Harianto, Dr.rer.nat. Lina Aryati, MS.

2012 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dibahas mengenai pengaruh difusi terhadap kestabilan lokal model persaingan dua spesies. Pembahasan dimulai dengan mengkonstruksi model persaingan dua spesies kemudian dilanjutkan dengan menganalisa kestabilan solusi ekuilibrium model tersebut. Pada model persaingan dua spesies diperoleh empat solusi ekuilibrium. Solusi-solusi ekuilibrium tersebut juga merupakan solusi-solusi ekuilibrium model difusi persaingan dua spesies, tetapi belum tentu berlaku juga untuk kestabilan masing-masing solusi ekuilibrium tersebut. Hasil analisis menunjukkan bahwa adanya difusi reaksi tidak mempengaruhi perilaku solusi ekuilibrium model persaingan dua spesies yang stabil asimtotik lokal. Lain halnya dengan difusi silang. Solusi ekuilibrium model persaingan dua spesies yang stabil asimtotik lokal akan tetap stabil asimtotik lokal walaupun diberi pengaruh difusi silang jika memenuhi syarat tertentu. Selanjutnya, dalam tesis ini dibahas juga langkah pencarian solusi gelombang berjalan model difusi silang persaingan dua spesies. Metode yang digunakan untuk mencari solusi gelombang berjalan model tersebut merupakan generalisasi dari metode tanh Malfliet's.

Influence of diffusion on the local stability of the equilibrium solution in competition model of two species is discussed in this thesis. The discussion begins from constructing a competition model of two species and then analyzing the stability of the equilibrium solution in the model. There are four equilibrium solutions in competition model of two species. These equilibrium solutions are also the equilibrium solutions in competitive cross-diffusion model. But not necessarily apply also to the local stability of each equilibrium solution. The analysis results show that the reaction diffusion does not have effect on the asimptotically behavior of the local stability of the equilibrium solution in the model. On the other hand, it's different with the presence of cross diffusion. The equilibrium solutions in competition model of two species which locally asymptotically stable will remain locally asymptotically stable with the presence of the cross diffusion if satisfied certain condition. Furthermore, in this thesis also discussion about how to find traveling wave solutions of competitive cross-diffusion model of two species. The method used to find traveling wave solutions of the model is a generalization of Malfliet's tanh method.

Kata Kunci : sistem difusi silang, solusi gelombang berjalan.