SEMIGRUP FUZZY SMARANDACHE

YULIYANTI DIAN PRATIWI, Dr.Budi Surodjo,M.Si

2012 | Tesis | S2 Matematika

Semigrup Smarandache merupakan perkembangan dari struktur semigrup, dengan mengambil subhimpunan sejati dari semigrup yang berbentuk grup. Tetapi subhimpunan sejati yang berbentuk grup tidak selalu dapat ditemukan pada semigrup. Untuk itu penelitian ini dibutuhkan syarat perlu dan syarat cukup di dalam semigrup Smarandache. Kemudian dijelaskan juga jenis-jenis semigrup Smarandache yang memiliki sifat khusus seperti semigrup komutatif Smarandache dan semigrup siklis Smarandache. Dari pendefinisian tersebuut selanjutnya diteliti untuk bentuk produk Cartesiusnya. Di dalam tesis ini, penelitian juga dilakukan fuzzyfikasi untuk struktur semigrup Smarandache menjadi semigrup fuzzy Smarandache. Begitupula untuk bentuk lainnya yaitu fuzzyfikasi untuk semigrup komutatif Smarandache dan semigrup siklis Smarandache. Setelah diperoleh generalisasi untuk semigrup fuzzy Smarandache selanjutnya juga diteliti untuk bentuk produk Cartesiusnya. Secara umum, produk Cartesius dari semigrupfuzzy Smarandache juga merupakan semigrup Smarandache dan produk Cartesius dari semigrup fuzzy Smarandache juga merupakan semigrup fuzzy Smarandache. Kemudian konvers dari hasil tersebut juga berlaku dengan memberikan syarat khusus pada semigrup Smarandache dan semigrup fuzzy Smarandache.

Smarandache semigroups is an expansion of semi group structure, by taking a proper subset of semigroups which is in form of group. But, a proper subset which is in form of group cannot always be found in semigroups. Therefore, we need necessary requirements and prosperous requirements in the Smarandache semigroups. Besides, this study also shows some kinds of Smarandache semigroups, which have specific characteristics, namely Smarandache commutative semigroups and Smarandache cyclic semi groups. Then, by the definitions, we will investigate the form of its Cartecius product. In this thesis, fuzzification is also studied to generalize the structure of Smarandache semigroups become Smarandache fuzzy semi groups. This fuzzification is also done for the other two forms, Smarandache commutative semi groups and Smarandache cyclic semi groups. After obtaining the generalization in Smarandache fuzzy semigroups, then it is continued by finding the form of its cartecius product. In general, Cartecius product of Smarandache semigroups is Smarandache semigroups, and Cartecius product of Smarandache fuzzy semigroups is Smarandache fuzzy semigroups. Those results is also valid conversely by having specific requirements for Smarandache semigroups and Smarandache fuzzy semigroups.

Kata Kunci : Semigrup Fuzzy Smarandache