KARAKTERISASI E ï€ SEMIGRUP CHARACTERIZATION OF E ï€SEMIGROUP
DHIAN ARISTA ISTIKOMAH, Prof. Dr. Sri Wahyuni, S.U
2012 | Tesis | S2 MatematikaDalam suatu semigrup terdapat himpunan elemen idempoten yang menjadi latar belakang munculnya E ï€semigrup dimana kelas semigrup ini merupakan generalisasi dari semigrup ortodoks. Seperti halnya semigrup ortodoks yang mempunyai kaitan erat dengan semigrup reguler, E ï€semigrup mempunyai kaitan pula dengan E -inversive semigrup dimana semigrup ini merupakan generalisasi dari semigrup reguler. Untuk mengkarakterisasi E -semigrup digunakan sifat-sifat dari E-inversive semigrup, sandwitch set dan himpunan invers lemah. Akan ditunjukkan bahwa jika ô€œµ adalah E -inversive semigrup maka terdapat pernyataan-pernyataan yang ekuivalen mengenai E - semigrup, sandwitch set dan himpunan invers lemah dari elemen S . Selanjutnya E-inversive dan E ï€semigrup mengantarkan pada pembahasan E -inversive E ï€semigrup. Dibahas pula mengenai hubungan urutan Mitsch ï , urutan Lallement ï¬ dan relasi ïµ yang erat kaitannya dengan terbentuknya himpunan elemen idempoten menjadi normal band. Normal band merupakan salah satu bentuk dari E ï€semigrup. Dengan demikian hubungan urutan Mitsch ï , urutan Lallement ï¬ dan relasi ïµ tersebut menjadi syarat perlu dan cukup himpunan elemen idempoten merupakan E ï€semigrup.
The set of idempotent elements in a semigroup motivates the emergence E ï€semigroup which is a generalization of the orthodox semigroup. As an orthodox semigroup which has strong relations with regular semigroup, E ï€semigroup has strong relations with E ï€inversive semigroup which is generalization of the regular semigroup. To characterize E ï€semigroup we use the properties of E ï€inversive semigroup, sandwitsch set and weakly inverses set. In this thesis we will show that if S is an E ï€ inversive semigroup then there are statements about E ï€ semigroup, sandwich set, and weakly inverses set from the elements of S which are equivalent. Then, the concept of an E ï€ inversive and E ï€semigroup will lead the concept of E ï€inversive E ï€semigroup. The last we observe about the relation of Mitsch order ï , Lallement order ï¬ and ïµ relation which are closely related to the formation of idempotent elements set become a normal band. Normal band is one of the example of E ï€ semigroup, so the relation about Mitsch order ï , Lallement order ï¬ and ïµ relation became a condition of idempotent elements set to be a E ï€semigroup.
Kata Kunci : semigrup ortodoks, semigrup reguler.
