ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI GENERALIZED GAMMA UNTUK PEMODELAN ANGKA KELAHIRAN DI INDONESIA

MOH. ROFI', ST, Prof. Dr. Sri Haryatmi, M.Sc.

2012 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dipelajari tentang pencarian estimator dari distribusi keluarga Generalized Gamma (GG) tiga parameter dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Untuk menghitung nilai estimator secara numerik dipilih metode Newton. Estimator dari tiga distribusi pada kasus khusus dari keluarga GG, yakni distribusi Weibull, Gamma dan Exponential juga dicari termasuk batas interval kepercayaan dan Mean Square Error (MSE) masing-masing estimator. Studi kasus yang dilakukan adalah pemodelan angka kelahiran (fertilitas) total di Indonesia tahun 1991 sampai dengan 1999 hasil pendataan Badan Statistik Indonesia dengan ukuran sampel 48. Setelah dilakukan uji goodness of fit dengan software EasyFit 5.5 Professional dihasilkan distribusi GG dan Weibull memenuhi keriteria pemodelan pada berbagai tingkat signifikansi. Sedangkan hasil estimasi yang dilakukan yang didasarkan pada nilai MSE dari masingmasing estimator dan kurva hasil pemodelan, diperoleh hasil bahwa distribusi Generalized Gamma (GG) merupakan model distribusi yang lebih baik dibandingkan distribusi Weibull sebagai salah satu bentuk khusus dari keluarga distribusi Generalized Gamma.

In this thesis, we discuss about finding estimators of three parameters of Generalized Gamma family distribution with Maximum Likelihood Estimation Method. Newton method is selected to calculate numerically for finding the estimators. The estimators of three distributions, Weibull, Gamma and Exponential distributions as the special case of three parameters of generalized gamma family distribution also were found, including Confidence Intervals Bound and Mean Square Error (MSE) value of estimators. The case study which was implementatied is modelling Total Fertility Rate in Indonesian with sample size 48, based on result of goodness of fit test by EasyFit 5.5 Professional software, both Generalized Gamma and Weibull distributions can be used to modelling sample distribution. It is conclused that Generalized Gamma distribution three parameters is bether than Weibull distribution that is special case form of generalized gamma family distribution, based on MSE of the estimators and curve fit.

Kata Kunci : distribusi Generalized Gamma, Estimasi Maksimum Likelihood, iterasi Newton