KONGRUENSI IDEMPOTENT-SEPARATING MAKSIMUM PADA p-SEMIGRUP REGULER

FITRIANI, S.SI, Prof. Dr. Sri Wahyuni , M.S,

2011 | Tesis | S2 Matematika

Semigrup merupakan suatu struktur yang didalamnya terdapat opersi biner yang bersifat assosiatif. Mengingat bahwa eksistensi elemen identitas dan elemen invers pada semigrup tidak disyaratkan, muncul suatu sifat kereguleran elemen dalam suatu semigrup. Apabila elemen-elemen yang mempunyai sifat kereguleran pada suatu semigrup dihimpun, maka diperoleh himpunan semigrup reguler. Salah satu klas yang terbentuk dari semigrup reguler yaitu -semigrup reguler yaitu merupakan pasangan suatu semigrup reguler dengan himpunan bagian dari elemen idempotennya dan memenuhi aksioma tertentu. Apabila aksioma pertama pada definisi -semigrup reguler tersebut dihilangkan, maka akan terbentuk suatu klas baru dari semigrup reguler yang disebut sebagai psemigrup reguler. Dalam hal ini, himpunan semua klas -semigrup reguler merupakan bagian dari himpunan semua klas p-semigrup reguler. Setelah diselidiki beberapa sifat dari p-semigrup reguler, ternyata diperoleh bahwa dalam p-semigrup reguler terdapat relasi kongruensi idempotent-separating maksimum. Relasi ini serupa dengan relasi kongruensi idempotent-separating maksimum pada pasangan semigrup ortodoks dan band. Pada akhir kesimpulan, diperoleh bahwa p-semigrup reguler merupakan generalisasi dari semigrup reguler yang mana dapat ditemukan suatu kongruensi idempotent-separating maksimum padanya.

Semigroup is a structure with a associative binary operation. Since semigroup may not have an identity element and invers element, there is a regularity characteristic of element in semigroup. If all of the element of semigroup have regularity, then this semigroup is called regular semigroup. -regular semigroup is one of the class regular semigroups. It is a pair of regular semigroup with the set of idempotent elements which satifies some axioms. If the first axiom in the definition of -regular semigroup which explained about commutative law for idempotent elements leaving out, then a new class of regular semigroup is defined, called p-regular semigroup. In this case, the set of all -regular semigroups is subset of the set of all p-regular semigroup. After observing the characteristic of p-regular semigroup, define a maximum idempotent-separating congruence in p-regular semigroup. This congruence is the same congruence in the pair of orthodox and band. Finally conclusion, p-regular semigroup is a generalized regular semigroup (orthodox) which has the maximum idempotent-separating congruences.

Kata Kunci : Semigrup Reguler, Kongruensi, -Semigrup Reguler, p-Semigrup Reguler, Kongruensi Idempotent-separating.