KONSTRUKSI KODE KONVOLUSIONAL MELALUI PENDEKATAN SISTEM LINEAR

RICKY ADITYA, Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si,

2011 | Tesis | S2 Matematika

Dalam Tesis ini dibicarakan mengenai konstruksi kode konvolusional melalui pendekatan sistem linear. Dalam teori pengkodean dipelajari kode yang kesalahannya dapat diperbaiki (error-correcting codes). Kemampuan suatu kode untuk mendeteksi dan mengoreksi error yang muncul dalam pengiriman pesan ditentukan oleh jarak minimum dari kode yang bersangkutan. Salah satu kelas kode yang banyak dipelajari adalah kode blok linear, yang didasari konsep ruang vektor atas lapangan hingga. Pada kode blok linear terdapat sejumlah keterbatasan sehingga proses error-correctingnya menjadi kurang optimal. Kode konvolusional merupakan pengembangan dari kode blok linear, yang didasari konsep modul bebas atas daerah ideal utama. Konsep kode konvolusional pada prinsipnya sama dengan kode blok linear, dengan sejumlah perumuman menggunakan representasi polinomial. Konsep jarak bebas pada kode konvolusional juga merupakan perumuman dari konsep jarak minimum pada kode blok linear. Lebih lanjut, jarak bebas dari suatu kode konvolusional dapat menjadi cukup besar, tergantung nilai kompleksitas dari kode yang bersangkutan, sehingga proses error-correcting-nya dapat lebih optimal. Pembahasan dimulai dari konsep-konsep dasar kode konvolusional, termasuk pengertian dasar, encoding dan decoding. Kemudian dibahas representasi kode konvolusional sebagai sistem linear invarian waktu diskrit beserta sifat-sifat representasinya. Selanjutnya dibahas teknik pengkonstruksian kode konvolusional menggunakan sistem representasi tersebut. Secara khusus akan dibicarakan teknik pengkonstruksian sedemikian hingga kode yang terbentuk memiliki jarak bebas yang cukup besar.

We discuss about construction of convolutional codes via linear system approach. The main discussion in coding theory is error-correcting codes. The ability of a code to detect and correct errors which might occur in a message transmission is determined by its minimum distance. One class of codes which is often studied is linear block codes, which is based on vector spaces over a finite field. There are some limitedness in linear block codes such that their error-correcting process is not optimal. Convolutional codes is a developing of linear block codes, which is based on free modules over principal ideal domain. The concept of convolutional codes is principally same as the linear block codes, by some generalizations using polynomial representation. The concept of free distance in convolutional codes is also a generalization of the concept of minimum distance in linear block codes. Moreover, free distance of a convolutional code might be large enough, depend on its complexity, so that its error-correcting process can be more optimal. We give first the basic concepts of convolutional codes, including the basic definition, encoding and decoding. Then we present the representation of convolutional codes as discrete time-invariant linear system with its properties. Moreover, some construction techniques of convolutional codes using the representation system is discussed, especially the construction techniques such that the constructed codes have large free distance will be discussed.

Kata Kunci : Kode konvolusional, sistem linear