ALJABAR LINTASAN LEAVITT SEDERHANA

IDA KURNIA WALIYANTI,S.Si, Dr.rer.nat. Indah Emilia W., M.Si.

2011 | Tesis | S2 Matematika

Graf dapat direpresentasikan menjadi suatu aljabar lintasan atas lapangan K dengan menambahkan dua aksioma yang dinotasikan dengan KE. Apabila graf diperluas dan ditambahkan aksioma CK1 dan CK2 maka dapat didefinisikan aljabar lintasan Leavitt yang dinotasikan dengan L(E). Pada kenyataannya KE merupakan sub aljabar dari L(E). Aljabar lintasan Leavitt merupakan ï‚¢ -aljabar bertingkat yang ideal-ideal bertingkatnya dibangun oleh himpunan bagian titiktitik yang mempunyai sifat herediter dan tersaturasi. Selanjutnya melalui hubungan isomorfisma suatu K-aljabar, ideal-ideal ini dapat dikatakan sebagai aljabar lintasan Leavitt juga. Berkaitan dengan sifat sederhana elemen aljabar lintasan Leavitt yaitu elemen yang hanya memuat lintasan-lintasan dalam garis nyata atau garis hantu saja, dapat ditemukan syarat perlu dan cukup suatu graf membentuk aljabar lintasan Leavitt sederhana.

Graph can be represented into a path algebra over field K by adding two axioms, denoteds by KE. If the graph is extended and added by axioms CK1 and CK2, then can be defined Leavitt path algebra that is denoted by L(E). In fact, KE is a sub algebra of L(E). Leavitt path algebra is ï‚¢ -graded algebra which graded ideals are generated by hereditery and saturated subset of vertex set in graph. Futhermore, through isomorphism of K-algebra, this ideals are Leavitt path algebra too. By the simple properties of elemen of Leavitt path algebra, that are elemens that contains only real path or ghost path, can be found term of graph to define simple Leavitt path algebra.

Kata Kunci : Aljabar