PEMODELAN SIGNAL ANALITIK ANOMALI MEDAN MAGNET DIPOL BERBASIS HAMPIRAN VARIABEL KOMPLEKS

ABDUL MANAN, S.Si., Dr.rer.nat. Wiwit Suryanto

2011 | Tesis | S2 Ilmu Fisika

Hampiran variabel kompleks diperoleh dengan memotong deret Taylor dalam argumen kompleks. Dalam penelitian ini, hampiran variabel kompleks diuji akurasi dan stabilitasnya terhadap penyelesaian analitik dan dibandingkan dengan metode beda hingga. Selanjutnya, hampiran variabel kompleks digunakan untuk menghitung gradien dan Hessian dalam persamaan signal analitik. Berdasarkan hasil uji, hampiran variabel kompleks sangat mudah diimplementasikan, sangat akurat dan memiliki stabilitas yang tinggi untuk melakukan komputasi derivatif dibandingkan dengan metode beda hingga baik untuk forward-FD maupun central-FD. Di samping itu, hampiran variabel kompleks sangat efisien karena tidak perlu mencari ukuran step h yang optimal dengan berulang-ulang untuk menghasilkan kesalahan yang minimum. Untuk metode beda hingga, kesalahan relatif Er mendekati 1 ketika h semakin kecil mendekati 10 -100 . Hampiran variabel kompleks selanjutnya diterapkan untuk menghitung gradien dan Hessian dari anomali medan magnet dipol guna memperoleh amplitudo signal analitik 3D. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa amplitudo signal analitik bergantung pada arah vektor medan magnet utama, arah vektor dipol magnet dan jarak antara sumber kausatif anomali dengan titik pengamatan horizontal di atas permukaan bumi atau terhadap koordinat (x,y,r).

Complex-step approximation is derived by truncating a Taylor series in form of complex argument. In this research, complex-step approximation was tested in terms of accuracy and stability to analytic (manual) solving and compared to ordinary finite-difference method, and then used to calculated gradient and Hessian in analytic signal equation. Based on the test results, complex-step approximation was extremely easy to implement and run, highly accurate and had high numerical stability for conducting derivative computation compared to finite-difference method. Besides that, it was ruling out the need to search for optimal step size repeatedly to yield minimum error in approximation. For finite-difference, relative error Er approached to 1 when h decreased to 10 -100 . Furthermore, it was applied to calculated gradients and Hessians from dipole magnetic field anomalies to obtained 3D analytic signal amplitude. The modeling results showed that the analytic signal amplitude depended on the direction of the main field vector, the direction of the magnetic dipole vector and the distance of between the anomaly causative source and the observation point on the earth surface or on (x,y,r) coordinates.

Kata Kunci : Amplitudo Signal Analitik, Anomali Medan Magnet Dipol, Hampiran Variabel Kompleks.