OPERATOR SUPERPOSISI PADA RUANG HOLDER

YUNDARI, S. S i, Dr. Supama, M.Si

2011 | Tesis | S2 Matematika

Tesis ini membahas tentang fungsi Holder, ruang Holder beserta sifat-sifatnya. Selanjutnya akan dikenalkan operator superposisi secara umum dan sifat-sifat operator superposisi pada ruang Holder. Sifat-sifat yang dibahas adalah pemetaan antara ruang Holder satu ke ruang Holder yang lain, sifat keterbatasan dan kekontinuan. Operator superposisi yang dibahas merupakan operator non linear sehingga sifat keterbatasan dan kekontinuan tidak ekivalen. Operator superposisi F yang dibangkitkan oleh fungsi yang kontinu dari ruang Holder 􀜪􀰥 ke 􀜪􀰟 tidak mengakibatkan F terbatas, kecuali untuk kasus f fungsi yang tidak bergantung pada s. Namun jika F terbatas belum tentu F kontinu walaupun untuk kasus f fungsi yang tidak bergantung pada s, dan hanya berlaku untuk operator superposisi F yang dibangkitkan oleh fungsi kontinu dari ruang Holder 􀜪􀰥 ke 􀜪􀰅 􀬴 .

This thesis discusses the Holder functions, Holder space and their properties. Furthermore, we will introduce the superposition operator in general and the properties of the superposition operator in Holder space. The properties discussed are the following: the acting condition, the boundedness condition and the continuity condition. The superposition operator which discussed a nonlinear operator so that the boundedness and the continuity is not equivalent. The superposition operator F generated by f maps holder room into relation room does not imply its boundedness, except for the autonomous case. However if F is bounded, then F is not continuous even though for the autonomous case, and only in case superposition operator F generated by f maps holder room into sub relation and holder room .

Kata Kunci : fungsi holder, ruang holder dan operator superposisi