Dinamika Sistem Mekanik dengan Kendala Tak Holonomik pada Ruang Konfigurasi R2 T2 dan e2 T2

ERNIDAWATI, Dr. rer. nat. M. Farchani Rosyid

2011 | Tesis | S2 Ilmu Fisika

Tricycle merupakan contoh sederhana sistem gerak lokomotif dengan kendala tak holonomik. Kendala tak holonomik selalu melibatkan kecepatan sistem dan membatasi gerakan sistem dalam ruang konfigurasi. Sistem mekanik digambarkan dengan suatu keragaman Riemannan dan objek-objek matematis yang ada padanya. Dinamika tricycle yang dimainkan pada bidang datar dan permukaan dalam bola pepat telah dirumuskan melalui metode Port Controlled Hamiltonian System (PCHS). Sayangnya, metode ini masih menyisakan pengali Lagrange. Pada metode PCHS juga sulit untuk menentukan basis tegak lurus yang melenyapkan kendala forma berderajat satu dan mendiagonalkan metrik inersianya. Selanjutnya dinamika dirumuskan dengan menggunakan metode lain yang lebih sistematis, yaitu metode koneksi Levi- Civita terkendala. Metode tersebut menggambarkan sistem yang tunduk pada kendala tak holonomik dan gaya luar, sehingga pengali Lagrange dapat dihilangkan pada persamaan.

Tricycle is a simple example of locomotion systems with nonholonomic constraints. Nonholonomic constraints involve velocities of the system and restrict the motion of the system in the phase space. A mechanical system is described by a Riemannan manifold and suitable mathematical objects “living” there. The dynamic of tricycle played on the plane as well as on oblate spheroidal surface has been formulated by making use of the so-called Port Controlled Hamiltonian System (PCHS) method. Unfortunately, this method still leaves undetermined Lagrangian multipliers. It is also difficult to determine the basis that vanishing constraint one-form and diagonalizing the inertia metric. The dynamic is then formulated by making use of another method which is more systematic, that is so-called constrained Levi-Civita connection. The method describes system subjected to nonholonomic constraints and external forces, so the Lagrangian multipliers can be eliminated from the equations.

Kata Kunci : dinamika gerak, sistem mekanik, tricycle, kendala tak holonomik, keragaman.