REALISASI MINIMAL DARI RESPONS IMPULS DISCRETE EVENT SYSTEMS LINEAR WAKTU INVARIAN MENGGUNAKAN ALJABAR MAX-PLUS

Ayus Riana Isnawati, Dr. Ari Suparwanto, M.Si.

2011 | Tesis | S2 Matematika

Diperhatikan discrete event system (DES) linear waktu invarian. Secara teoritis, dapat ditentukan persamaan input-output dari DES tersebut. Faktanya, seringkali hanya diketahui repons impulsnya saja, yaitu bagaimana sistem merespons suatu impuls yang diebrikan kepadanya. Oleh karena itu, perlu ditentukan terlebih dahulu matriks sistem A, B, dan C yang disebut realisasi dari respons impuls sitem. Matriks sistem inilah yang nantinya dapat diguankan untuk menentukan persamaan input-output DES yang diperhatikan. Dalam tulisan ini akan dibahas bagaimana syarat eksistensi realisasi repons impuls DES linear waktu invarian, dan bagaimana algoritma untuk menentukannya. Sebagai hasilnya, eksistensi suatu realisasi dipengaruhi oleh sifat ultimately periodic dari respons impuls yang diberikan. hal ini analog dengan syarat eksistensi realisasi pada aljabar konvensional, yang dipengaruhi oleh sifat respons impuls t-recurrent. Selanjutnya, dalam proses penentuan realisasi, matriks Hankel memegang peranan penting. Pada proses realisasi atas ring dan lapangan, rank matriks Hankel merupakan order sistem minimal. Sedangkan dalam aljabar max-plus, rank matriks Hankel hanay memberikan batas-batas dari order sistem minimal.

Consider an arbitrary linear time invariant discrete event system (DES). Theoretically, the input-output aquation of this DES can always be determined. In fact, it is often only known the impluse response, i.e. how the syste response an impulse given to it. Therefore, the system matrices A, B, and C need to be determined first. This is called realization for impulse response of the system. This system matrices then can be used to determine the input-output equation of considered DES. We will discuss about the realization existence condition for impulse response of linear time invariant DES and the algorithm to construct it. As teh results, it will be shown that the existence of realization depennds on the ultimately periodic property of the impulse reponse given. This is an analog property to the existence condition for realization over conventional algebra, which depend on the t-reccurent property. Furthermore, Hankel matrix holds a very important role on the process of finding realization. In the realization over ring and field, the rank of this matrix provides the minimal order of the system. For max-plus algebra, this rank only provides the bounds of minimal order for the system.

Kata Kunci : Discreste Event System, Aljabar Max-Plus