MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN MANGSA TERINFEKSI DI LINGKUNGAN BERACUN

ZENITH PURISHA, Dr. Lina Aryati, MS.

2011 | Tesis | S2 Matematika

Penulisan tesis ini berawal dari permasalahan populasi mangsa terinfeksi yang hidup bersama dengan populasi pemangsa dalam suatu lingkungan yang beracun. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui punah atau tidaknya masing-masing populasi tersebut dan hilang atau tidaknya konsentrasi racun dalam jangka waktu yang lama. Pada tesis ini dikonstruksi dua model, yaitu model mangsa pemangsa dengan mangsa yang terinfeksi dan model mangsa pemangsa dengan mangsa yang terinfeksi di lingkungan yang beracun. Racun pada lingkungan mempengaruhi laju pertumbuhan pada populasi mangsa, namun tidak mempengaruhi laju pertumbuhan populasi pemangsa. Pada model mangsa pemangsa dengan mangsa yang terinfeksi didapat empat titik ekuilibrium. Untuk semua nilai parameter yang memenuhi kondisi tertentu, jika diambil nilai awal yang dekat dengan titik ekuilibrium, maka untuk jangka waktu yang lama terdapat tiga kemungkinan, yaitu populasi mangsa terinfeksi dan populasi pemangsa punah sedangkan populasi mangsa rentan tidak punah, populasi mangsa rentan dan populasi pemangsa tidak punah sedangkan populasi mangsa terinfeksi punah, atau populasi mangsa rentan dan terinfeksi tidak punah sedangkan populasi pemangsa punah. Selanjutnya, untuk semua nilai parameter yang memenuhi kondisi tertentu, jika diambil sebarang nilai awal, maka dalam jangka waktu yang cukup lama populasi mangsa rentan dan terinfeksi serta populasi pemangsa tetap eksis. Pada model mangsa pemangsa dengan mangsa yang terinfeksi di lingkungan yang beracun didapat empat titik ekuilibrium. Untuk semua nilai parameter yang memenuhi kondisi tertentu, jika diambil nilai awal yang dekat dengan titik ekuilibrium, maka untuk jangka waktu yang lama terdapat tiga kemungkinan, hanya populasi mangsa terinfeksi yang punah, hanya populasi pemangsa yang punah, atau hanya populasi mangsa terinfeksi dan populasi pemangsa punah. Selanjutnya, untuk nilai parameter yang memenuhi kondisi tertentu, dalam jangka waktu yang cukup lama, dengan sebarang nilai awal, semua populasi dan konsentrasi racun tetap eksis. Simulasi numerik diberikan untuk mengilustrasikan kestabilan titik ekuilibrium.

Model of predator-prey with infected prey in toxical environment is discussed in this thesis. The objective of this research are to find out whether each of populations is extinct or not and to know the existence of toxicant concentration. In this thesis, two models are constructed, those are, model of prey predator with infected prey and model of prey predator with infected prey in toxical environment. Toxicant affects the growth rate of susceptible and infected prey but not affects the growth rate of predator population. There are four equilibrium points in the model of prey predator with infected prey. With appropriate parameter value and any initial value near equilibrium points, then for a long time, there are three possibilities, those are the infected prey and predator will be extinct and susceptible prey will be existent, the susceptible prey and predator will be existent and the infected prey will be extinct, or the only population that will be extinct is predator population. Then, with appropriate parameter value, for a long time, the susceptible and infected prey and predator population will be existent for any initial value. In the model of prey predator with infected prey in toxical environment, there are four equilibrium points. With appropriate parameter value and any initial value near equilibrium points, then for a long time, there are three possibilities, those are only the infected population that will be extinct, only the predator population that will be extinct, or the infected prey and predator population will be extinct. Then, with appropriate parameter value, for a long time, susceptible and infected prey population and predator population will be existent for any initial value. Numerical simulation is given to ilustrate stability behaviour of equilibrium point.

Kata Kunci : kestabilan, titik ekuilibrium, konsentrasi racun, punah, eksis