Model fuzzy untuk data fuzzy time series dan aplikasinya di bidang finansial

ABADI, Agus Maman, Promotor Prof. Drs. Subanar, Ph.D

2010 | Disertasi | S3 Matematika

Fuzzy time series adalah suatu proses dinamik dari suatu variabel linguistik yang nilai linguistiknya adalah himpunan fuzzy. Keistimewaan dari pemodelan data fuzzy time series adalah mampu memformulakan suatu permasalahan yang hanya didasarkan pada pengetahuan para ahli di bidangnya atau yang didasarkan pada data empirik. Pada pemodelan data fuzzy time series yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya, himpunan fuzzy didefinisikan dengan fungsi keanggotaan diskrit.Kemudian relasi fuzzy dibentuk dengan menggunakan komposisi Mamdani berdasarkan data training. Optimisasi pemodelan dilakukan dengan pengelompokan relasi fuzzy ke dalam suatu grup, kemudian dilakukan defuzzifikasi. Relasi fuzzy ini digunakan untuk memprediksi data (himpunan fuzzy) berdasarkan data sebelumnya. Pada penelitian ini, telah diperoleh prosedur baru dalam pembentukan model fuzzy untuk data fuzzy time series meliputi pembentukan relasi fuzzy berdasarkan inferensi berbasis komposisi dan individu dengan operator s-norm dan t-norm, penentuan variabel input, pembentukan relasi fuzzy lengkap dan penentuan relasi fuzzy yang optimal yang digunakan dalam pemodelan data fuzzy time series. Relasi fuzzy yang dibentuk berdasarkan inferensi berbasis komposisi adalah gabungan dari relasi fuzzy-relasi fuzzy yang diperoleh dari data training. Kemudian relasi fuzzy ini digunakan untuk memprediksi output himpunan fuzzy menggunakan operator sup-t. Sedangkan dalam inferensi berbasis individu, untuk suatu input himpunan fuzzy, setiap relasi fuzzy yang diperoleh dari data training menentukan output himpunan fuzzy dengan operator sup-t. Kemudian output himpunan fuzzy dari model fuzzy adalah gabungan dari output himpunan fuzzyuntuk masing-masing relasi fuzzy dengan operator t-norm. Pembentukan relasi fuzzy berdasarkan inferensi berbasis komposisi dan individu dengan operator snorm dan t-norm ini merupakan perluasan dari metode pembentukan relasi fuzzyyang dilakukan oleh Song dan Chissom. Pemilihan variabel input dilakukan dengan metode dekomposisi nilai singular dan faktorisasi QR dari matriks sensitivitasnya. Metode ini digunakan untuk menentukan variabel input yang signifikan dengan cara membuang variabelvariabelinput yang bergantung linear. Posisi variabel-variabel input yang terpilih dapat diketahui dari posisi entri “1” dari matriks permutasinya. Selanjutnya berdasarkan variabel input terpilih, didesain relasi fuzzy yang lengkap dengan metode derajat relasi fuzzy. Metode ini merupakan perluasan dari metode Wang. Berdasarkan relasi fuzzy lengkap, dilakukan pemilihan relasi fuzzy xv yang berpengaruh dengan metode dekomposisi nilai singular dan faktorisasi QR pada matriks firing strength sehingga diperoleh relasi fuzzy yang optimal. Kemudian model fuzzy yang optimal digunakan untuk prediksi output. Metode yang telah dikembangkan kemudian diaplikasikan untuk peramalan tingkat inflasi dan tingkat suku bunga sertifikat Bank Indonesia. Peramalan tingkat inflasi dan tingkat suku bunga sertifikat Bank Indonesia dengan metode derajat relasi fuzzy menghasilkan tingkat keakuratan yang lebih baik dibandingkan dengan metode standar pada pemodelan data time series konvensional. Kemudian peramalan tingkat inflasi dan tingkat suku bunga sertifikat Bank Indonesia dengan metode dekomposisi nilai singular menghasilkan keakuratan yang lebih baik dibandingkan dengan metode standar pada pemodelan data time series konvensional.

Fuzzy time series is a dynamical process of linguistic variables whose fuzzy sets as its linguistic values. The uniqueness of fuzzy time series model are that the model can formulate problems based on expert knowledge only or hybrid of expert knowledge and empirical data In the modeling fuzzy time series data, previous researchers define fuzzy set using discrete membership function. Then Mamdani composition is applied to construct fuzzy relations based on training data. Optimization of the model is done by clustering of fuzzy relations to a group and then defuzzification is applied. This fuzzy relation is used to predict real data or fuzzy sets. In this research, new procedures to modeling fuzzy for fuzzy time series data were established. The procedures consist of constructing fuzzy relations based on composition and individual based inferences using operator s-norm and t-norm, selecting input variables, designing complete fuzzy relations, and constructing optimal fuzzy relations. The fuzzy relations designed by composition based inferences are union of fuzzy relations based on training data. Then this fuzzy relations are used to predict fuzzy set output using operator sup-t. Furthermore, in individual based inferences, for a fuzzy set input, every fuzzy relation resulted from training data determines fuzzy set output using operator sup-t. Then fuzzy set output of fuzzy model is union of fuzzy set output resulted from every fuzzy relation using operator tnorm. The construction of fuzzy relations based on composition and individual based inferences using operator s-norm and t-norm is generalization of construction of fuzzy relations introduced by Song and Chissom. Selection of input variables is done by singular value decomposition method of sensitivity matrix. Columns of this matrix are sensitivity of each input variable. This method is used to determine significant input variables. Position of the significant input variables is equivalent to the position of entry “1” of permutation matrix. Based on the significant input variables, complete fuzzy relations are designed by degree of fuzzy relation method. This method is generalization of Wang’s method. Then singular value decomposition method is applied to firing strength matrix to choose optimal fuzzy relations from complete fuzzy relations. Then the optimal fuzzy relations are used to design fuzzy model. The methods are applied to forecast inflation rate and interest rate of Bank Indonesia certificate. Forecasting inflation rate and interest rate of Bank Indonesia certificate using method of degree of fuzzy relation gives better accuracy than that using standard method for conventional time series model. Then forecasting inflation rate and interest rate of Bank Indonesia certificate using singular value decomposition method gives better accuracy than that using standard method for conventional time series model.

Kata Kunci : Fuzzy time series,Relasi fuzzy,Derajat relasi fuzzy,Dekomposisi nilai singular,Faktorisasi QR,fuzzy relation, degree of fuzzy relation, singular value decomposition, QR factorization