Pengembangan metode elemen hingga diskontinyu untuk pemodelan numeris NDT ultasonik

PRANOWO, Promotor Prof. Ir. F. Soesianto, B.Sc.E., Ph.D. (Alm)

2010 | Disertasi | S3 Ilmu Teknik

Pada masa sekarang penerapan gelombang ultrasonik untuk evaluasi tanpa merusak struktur beton dan deteksi kerusakan dalam suatu material banyak menarik perhatian. Pengembangan metode pengujian tanpa merusak yang berbasis gelombang ultrasonik memerlukan kedalaman dan pengertian fisis yang mendasar. Metode numeris dapat digunakan untuk meneliti dan mensimulasikan perambatan gelombang ultrasonik secara mendalam. Disertasi ini mengembangkan metode Elemen Hingga Diskontinyu untuk pemodelan pengujian tanpa merusak (NDT) yang berbasis pada gelombang ultrasonik. Ada dua metode pendekatan utama yang diteliti. Metode pertama adalah Discontinuous Galerkin (DG), metode ini menggunakan polinomial diskontinyu di kawasan ruang tetapi kontinyu di di kawasan waktu. Persamaan semi diskret yang terbentuk kemudian diintegrasikan menurut waktu menggunakan metode Low-storage explicit Runge-Kutta (LSERK) orde-4. Metode pendekatan kedua merupakan penemuan baru, yaitu: metode Space-Time Discontinuous Galerkin (STDG), metode ini menggunakan polinomial orde tinggi diskontinyu di kawasan ruang dan waktu. Perhitungan numeris dilakukan pada setiap lapis ruang waktu dan matriks yang terbentuk diselesaikan dengan metode Block Gauss Seidel secara iteratif elemen demi elemen. Fluks ruang menggunakan fluks Lax-Friedrich sedangkan fluks waktu menggunakan Upwind. Analisis teoritis tentang akurasi, stabilitas dan efisiensi menunjukkan: 1) metode DG berakurasi tinggi dan eksponensial terhadap orde fungsi basis, 2) stabilitas untuk metode DG dengan integrasi waktu LSERK orde-4 adalah stabil bersyarat, sedangkan metode STDG adalah stabil tanpa syarat, 3) ditinjau dari beban komputasi metode DG lebih efisien jika menggunakan fungsi basis berorde tinggi untuk simulasi dengan rentang waktu yang panjang, sedangkan metode STDG mempunyai beban komputasi yang tinggi tergantung pada metode penyelesaian matriks yang digunakan, dan 4) kedua metode ini mampu mencapai jumlah titik simpul per panjang gelombang PPW= 5, sebagai perbandingan PPW metode FDTD adalah =12 sedangkan batas minimal PPW menurut Nyquist adalah =2. Metode DG dapat diperluas cakupannya untuk media berbentuk rumit, heterogen dan anisotropis. Fenomena yang mempunyai diskontinyuitas dan bergradien tajam seperti interaksi gelombang dengan retak juga dapat ditangkap dengan baik. Perbandingan data berupa waktu transit gelombang dalam balok beton antara hasil numeris DG dan data eksperimen menunjukkan kesesuaian yang cocok, perbedaan kurang dari 2 % dapat dicapai. Sedangkan simulasi untuk memprediksi kedalaman retak dalam balok beton mencapai akurasi 4% dan 7%. Penulis juga menunjukkan bahwa metode STDG mempunyai konvergensi yang cepat dan galat numeris yang kecil. Akurasi metde STDG dapat mencapai(rumus) dengan Nt adalah orde polinomial di kawasan waktu.

In recent years the application of ultrasonic waves in industry has received interest, for example : in the use of ultrasonic waves in nondestructive evaluation of concrete structures and for detecting flaws in structural material. The development of nondestructive testing based on ultrasonic waves requires a deep and fundamental physical understanding of ultrasonic wave propagation. Numerical method can be used for investigating and simulating ultrasonic wave propagation. This Ph.D. dissertation deals with development of Discontinuous Finite Element methods for the modeling of Nondestructive Testing (NDT) method which is based on ultrasonic wave propagation. In particular, two major classes of approaches have been investigated. The first is the so-called Discontinuous Galerkin (DG) method, consisting of discontinuous polynomials in the spatial domain but continuous ones in time. The semidiscrete equations are integrated in time using fourth order Low-storage explicit Runge-Kutta method (LSERK). The other approach is the new coupled Space-time Discontinuous Galerkin (STDG) method, in which neither the spatial nor the temporal approximations posesses strong continuity. The numerical calculations are performed on space-time slabs, and the discret form of the governing equation is solved iteratively, element by element, by using Block Gauss Seidel method. Spatial Lax-Friedrich flux is employed to enforce the interelement consistency in space, while the consistency in the time domain is enforced by the temporal Upwind flux. The theoretical analysis, which deals with accuracy, stability and efficiency, showed that: 1) the accuracy order of DG method is high and it grows exponentially respect to the order of basis function, 2) the DG method, which uses LSERK method for time stepping, is conditionally stable and the STDG method is unconditionally stable, 3) Based on computational load calculation for long time integration, the DG method is more efficient if it uses higher order basis function, and the work load of STDG depends on the algebraic solver, 4) both of the methods can achieve the points per wavelength PPW = 5, as comparison the PPW of FDTD method is 12 and the theoritical limit of the PPW is 2 as stated by Nyquist's Theorem. We showed that DG method can be extended to complex, heterogeneous and anisotropic media. The resulting numerical scheme is able to capture the steep gradients or even discontinuities, such as ultrasonic wave-crack interaction. We validated computed transit time of wave propagation in concrete bar with experimental data and the agreement obtained is excellent, the discrepancy is less than 2%. The the discrepancies of prediction of height of the open cracks are 4% and 7%. We also showed that the STDG metod provides fast convergence and small numerical error. STDG metod is stable for long time integration and the order of temporal accuracy (rumus) can be achieved, where N1 is the order of temporal polynomial of the basis function.

Kata Kunci : NDT,Anisotropis,Gelombang ultrasonik,Discontinuous Galerkin,STDG