Pemodelan pilihan diskrit menggunakan model probit dan model mixed logit pada respon multivariat

NUGRAHA, Jaka, Promotor Prof. Drs. Suryo Guritno, M.Stat., Ph.D

2010 | Disertasi | S3 Matematika/Ilmu Statistika

Pemodelan Pilihan diskrit (DCM : Discrete Choice Model) menggambarkan pilihan pembuat keputusan diantara sekumpulan altematif yang didasarkan pada nilai utilitasnya. Pilihan atau respon berupa data nominal dan responden memilih salah satu yang mempunyai nilai utilitas tertinggi (maksimum). Permasalahan dalam DCM adalah mendapatkan model yang dapat menggambarkan perilaku pembuat keputusan (responden) dalam menentukan pilihan. Ada dua aspek yang menjadi perhatian, yaitu model yang digunakan dalam menggambarkan perilaku dan metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter. Model yang telah banyak dibahas antara lain model Logit, model Nested Logit, model Generalized Extreme Value (GEV), model Probit model Maed logit. Metode estimasi yang biasa digunakan adalah Metode MLE (Maximum Likelihood Estimation), Momen, Bayesian. Dalam penelitian bidang transportasi, riset pasar maupun politik, seringkali pengamatan melibatkan respon multivariat. Liang dan Zeger (1986) telah menyampaikan bahwa analisis Logistik maupun Probit pada data panel dengan menggunakan pendekatan univariat. Jika korelasi diabaikan maka penaksir menjadi tidak efisien. Demikian juga pada respon multivariat, jika antar respon terdapat korelasi dan dianalisis menggunakan pendekatan univariat maka akan mempengaruhi sifat-sifat penaksimya. Biasanya pada kasus multivariat, model disusun menggunakan kombinasi semua altematifnya. Pendekatan ini mengakibatkan sifat Independence from Irrelevant Alternatives (llA) tidak terpenuhi. Penelitian ini dimaksudkan untuk menyusun model dengan respon berupa data nominal multivariat, yaitu responden harus membuat beberapa keputusan sekaligus (lebih dari satu). Misalkan n adalah probabilitas responden i pada keputusan ke-t memilih alternatif j diantara J, pilihan untuk i=1, ... n; t=1 , ... T dan j= 1 , ... , J1. Nilai n dipengaruhi oleh karakteristik responden i (Xi) dan karakteristik pilihan j (Zijt). Diasumsikan bahwa diantara keputusan saling berkorelasi. Model yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah model Logit, model Probit dan model Mixed Logit. Metode estimasi yang digunakan adalah Maximum Simulated Likelihood (MSL). Metode MSL adalah sama dengan metode MLE, akan tetapi fungsi probabilitasnya dihitung menggunakan pendekatan simulasi. Sifat-sifat asimtotis metode MLE digunakan untuk menguji parameter dalam model. Metode simulasi yang digunakan untuk menghitung proporsi pilihan adalah metode GHK (Geweke-Hajivassiliou-Keane) dan Barisan Halton. Kontribusi utama penelitian ini adalah mendapatkan metode untuk menyusun model DCM pada data respon nominal multivariat yang dapat mengakomudasi adanya korelasi antar respon. Pembahasan diawali pada kasus respon biner (dikotomi), yaitu masing-masing respon mempunyai dua altematif. Pada respon biner, metode estimasi parameter yang digunakan adalah MLE dan GEE. MLE pada model Logit disusun menggunakan Bahadur 's Representation. Simulasi GHK digunakan untuk mendapatkan MLE pada model Probit dan simulasi Halton digunakan untuk mendapatkan penaksir MLE pada model Mixed Logit. Oleh karena Bahadur's Representation dan metode GEE hanya dapat diimplementasikan pada respon biner, penyusunan DCM pada respons nominal multivariat menggunakan model Probit dan model Mixed Logit Parameter pada model Probit dan model Mixed Logit diestirnasi menggunakan metode SMLE. Telah dilakukan studi simulasi respon biner multivariat maupun nominal multivariat untuk mengetahui pengaruh besamya korelasi terhadap sifat penaksirnya. Data dibangkitkan pada nilai parameter tertentu (diketahui) menggunakan software R.2.8.1. Berdasarkan data sirnulasi tersebut, penaksir yang diperoleh untuk masingmasing model dibandingkan dengan nilai parametemya. Pada respon biner multivariat, diperoleh beberapa kesimpulan. Pertama, penaksir GEE dan MLE pada model Logit adalah relatif sama Penaksir tersebut tidak terpengaruh oleh besarnya korelasi antar respon. Penaksir parameter korelasi pada GEE yang didasarkan Liang-Zeger (1986) cenderung underestimate dan berl>anding lurus dengan besarnya korelasi. Sedangkan metode GEE yang didasarkan Chaganti-Joe (2004) pada model Probit lebih akurat dalam mengestimasi parameter korelasi. Kedua, jika terdapat pelanggaran asumsi (yaitu besamya variansi) maka akan mengakibatkan penaksir pada model Probit dan model Logit menjadi bias. Ketiga, model Mixed Logit dapat mereduksi bias yang tetjadi pada model Probit dan model Logit. Model Mixed Logit juga dapat mengestimasi parameter korelasi secara akurat. Dari studi simulasi pada respon nominal multivariat juga diperoleh beberapa kesimpulan. Pertama, jika terdapat korelasi antar respon maka pendekatan univariat akan menghasilkan penaksir yang bias. Kedua, model Mixed Logit dapat mengestimasi secara akurat semua parametemya Ketiga, penaksir yang diperoleh dalam model Probit yang dipengaruhi oleh penduga nilai awal mempunyai bias yang cukup besar.

Kata Kunci : DCM (Discrete Choice Model),Model probit dan model mixed logit