Model matematika perubahan elevasi dasar sungai

ASTUTI, Sri Amini Yuni, Promotor Prof. Ir. Sudjarwadi, M.Eng., Ph.D

2009 | Disertasi |

Sungai merupakan sumber kehidupan bagi manusia. Berbagai macam manfaat dapat diambil darinya. Supaya sungai bisa dimanfaatkan dengan sebaik-baiknya, maka salah satu hal yang perlu diperhatikan adalah angkutan sedimen yang terjadi harus dapat dikendalikan. Salah satu cara untuk mengetahui/memperkirakan besarnya angkutan sedimen yang terjadi adalah dengan memodelkannya. Maka dari itu penelitian ini memodelkan angkutan sedimen di sungai dan perubahan elevasi dasarnya. Model ini mempunyai keterbatasan yaitu : sungai yang dimodelkan adalah sungai tunggal tanpa bangunan, dengan atau tanpa penambahan aliran samping dan dengan atau tanpa adanya galian (pengambilan material sedimen), sedimen yang ditinjau adalah sedimen non kohesif dengan d50 sebagai diameter yang mewakilinya, dan tidak memodelkan erosi ke samping, Aliran di sungai didekati dengan aliran tidak permanen satu dimensi, yang dinyatakan dengan persamaan kontinyuitas aliran dan persamaan momentum. Sedangkan kontinyuitas angkutan sedimen dinyatakan dengan persamaan Exner. Untuk menghitung besarnya angkutan sedimen digunakan rumus Engelund & Hansen atau rumus Yang. Ketiga persamaan tersebut di atas ditambah satu persamaan angkutan sedimen diselesaikan sekaligus (coupled) secara numeris dengan menggunakan metode beda hingga skema implisit Preissmann, serta penyelesaiannya menggunakan metode sapuan ganda. Analisa numerik menunjukkan bahwa persamaan beda hingganya adalah konsisten dengan persamaan differensial parsial aslinya. Dengan mengubah-ubah angka Cr dan ukuran grid (Dx danDt ), masih didapatkan hasil dengan trend sama dan nilainya hampir sama, berarti skema numeriknya adalah stabil. Disamping itu dengan mengambil perbandingan Dt / Dx yang tetap, semakin kecil Dx nya, hasilnya adalah mendekati suatu nilai tertentu, yaitu nilai penyelesaian yang sesungguhnya. Berarti penyelesaian numerik adalah konvergen. Jika dicek secara logika dengan teori yang ada (tentang kontinyuitas angkutan sedimen, tentang aliran permanen, tentang kurva M1, M2, dan tentang angkutan sedimen), maka didapatkan model sesuai dengan teori. Selanjutnya jika dibandingkan dengan program lain (hitungan analitis model parabolik, model numerik sederhana DELTA dan program HEC-6), trend hasil adalah sama, walaupun ada perbedaan besar nilainya. Hal tersebut disebabkan oleh penggunaan anggapan dan pendekatan yang berbeda.

One important thing that should be given higher attention in optimizing the functionalities of river as human vital resource is the sediment transport and how to control it. One way to know/predict how far the sediment transport is progressing is by creating a model of it. This research model the sediment transport and its bed elevation change. But, of course, the model has limitations. The modeled river is a single river without any buildings, with or without sideflow addition, and also with or without excavation (taking of sediment materials). The referred sediment is non-cohesive sediment with d50 as representing diameter. And the model doesn’t cope with side erosion. The river flow is approached by using unsteady one-dimensional flow which is expressed by using flow continuity equation, and momentum equation. Sediment transport continuity is expressed by using Exner equation. To calculate the sediment transport, used Engelund & Hansen’s formula and also Yang’s formula. Those three equations plus one equation of sediment transport formula are solved together (coupled) numerically with finite difference method, Preissmann implicit scheme as the discretization method. The double sweep method is used as the solving method. The model could predict the sediment transport and the river bed change. The numeric analysis shows that the difference equation is consistent with its original partial differential equation. By changing the Cr number and the grid’s size (simbol x and simbol t), we could still get the result with the same trend, and the values are almost the same. These mean that the numeric scheme is stable. By keeping the ratio of Dt / Dx fixed during this descent, as a matter of convenience, the convergence could be seen. The results will converge to the true solution as Dt,Dx ®0 . By checking logically using the theories (about continuity, M1,M2 curve, and sediment transport), it could be proven that the model goes along the theories. And then, if this model is compared with the other similar model, it will be obtained results that have same trend, although there are found unequal value. That case is got because of using different assumption and approach. With this model, it is done simulation. So that sediment transport character on each area can be known. And then it can be advised optimal sediment management.

Kata Kunci : Model,Numerik,Perubahan elevasi dasar sungai, Model, numeric, river bed elevation change, coupled