Investasi optimal dalam pasar finansial model binomial dan trinomial

MARIANI, Scolastika, Promotor Prof. Drs. Suryo Guritno, Ph.D

2009 | Disertasi |

Dalam disertasi ini dikaji secara teoritis strategi investasi model pasar binomial dan trinomial dengan metode pamaksimalan fungsi utilitas, serta membuat contohnya dengan program Excel untuk dapat dimanfaatkan dalam pasar nyata. Investasi optimal dalam pasar tak lengkap telah dikembangkan oleh Merton dan memperoleh solusi closeform tetapi hanya terbatas pada proses harga sekuritas model Markov, tidak dapat diterapkan pada proses sebarang. Sedangkan Pliska (1986), Cox dan Huang (1989 dan 1991),dan Karatzas, Lehoczky dan Shreve (1987) dalam konteks pasar lengkap mengembangkan portofolio optimal dengan menggunakan fungsi utilitas, dengan hasil menunjukkan bahwa nilainya sebanding dengan densitas ukuran martingale. Karatzas, Lehoczky, Shreve dan Xu (1991) mendasarinya dengan teori dualitas dan pengoptimalan fungsi konveks, pembahasan mereka masih sangat teoritis dan kurang bermanfaat bagi pelaku pasar atau investor. Dan peneliti-peneliti lain menggunakan strategi-strategi yang berbeda dengan penelitian ini antara lain : Huang & Alii (1991), Cuoco & Alii (1999) menggunakan strategi hedging portofolio, Boulier (2001, Deelstra (2000), Jarrow dan Rosenfeld (1994), Schwert (1990) mereka memaparkan hasil studi empirik-numerik proses harga sekuritas, Naik & Lee (1990), Ahn (1992) dan Nietert (1997) menggunakan pendekatan general equilibrium. Dalam penelitian ini pertama dibahas representasi martingale pasar lengkap dan tak lengkap model diskrit, kemudian dibahas strategi investasi optimal pada kedua model pasar tersebut dengan cara memaksimalkan ekspektasi fungsi utilitas dari kekayaan akhir yang dinyatakan sebagai 4 \7 ]_ + ^ __ _ ___`a, meliputi semua strategi terijin _, menggunakan metode Lagrange dan teori dualitas, dari sini peneliti mengembangkannya dalam model pasar binomial dan trinomial serta membuat contohnya dengan menggunakan Excel. Penerapan strategi investasi optimal pada model pasar binomial berangkat dari model CRR, kemudian dicari konvergensi estimatornya dan ternyata mengikuti model Black-Scholes sehingga dapat dianggap sebagai gerak Brown, selanjutnya baru diterapkan pemaksimalan fungsi utilitas di atas. Penerapan dalam model trinomial diperoleh bahwa solusi investasi optimal tidak tunggal. Contoh dengan menggunakan Excel dan data pergerakan harga saham dari pasar riil, yang dibuat untuk menentukan besar investasi optimal dan strategi optimal pasar binomial membutuhkan input b, c, _, ,, #, __, __ , selanjutnya ditunjukkan juga grafik hubungan antara modal awal, kekayaan optimal dan strategi optimal, juga hubungan antara modal awal dengan utilitas maksimum.

In this dissertation we discussed the investment strategy of binomial and trinomial financial market model based on maximum utility method, then made an example in Excel program that useful in real market. Optimal investment in the incomplete market has been studied by Merton and he found closeform solution but bounded by the assumption that the security price process was a Markov model. Pliska (1986), Cox and Huang (1989 and 1991), and Karatzas, Lehoczky and Shreve (1987) used a utility function to develop the optimal portfolio in a complete market frame, they only could show that its value was proportional with the density of martingale measure. He and Pearson (1991) and Karatzas, Lehoczky, Shreve and Xu (1991), whose researches were based on a duality theory and an optimal convex function but they discussed them theoritically so that market agents and investors were not involve it. Many researchers used the different strategies, among others were : Huang & lii (1991), Cuoco & Alii (1999) used portfolio hegding strategy, Boulier (2001, Deelstra (2000), arrow and Rosenfeld (1994), Schwert (1990) found security price process numerically and empirically, Naik & Lee (1990), Ahn (1992) and Nietert (1997) approached with general equilibrium. At the first this research discussed the martingale representation of the discrete complete and incomplete market models, studied their optimal investment strategies and then maximized expected utility function of latest wealth written as 4\7 ]_ + ^ __ > _ ___`a, for all admissible strategies _, used Lagrange method and duality theory. We also discussed their application in the binomial and trinomial models and their example with Excel. We started from CRR model then looked for the convergence of its estimate, really followed Black-Scholes model or as Brownian motion and then we used utility function maximization. The latest we applied them in the binomial and trinomial models, the solution for trinomial model was not unique. The Excel program was made to determine the optimal investment and optimal strategy with inputs b, c, _, ,, #, __, __ which applied at the data from real financial market, to establish the relations between initial modal, optimal wealth and optimal strategy, also between initial modal and maximum utility.

Kata Kunci : Pasar binomial,Pasar trinomial,Pemaksimalan utilitas,Strategi investasi optimal,Kekayaan optimal