Penyelesaian sistem persamaan polinomial menggunakan teknik basis groebner dan penerapannya dalam kriptanalisis

RIYANTO, Muhamad Zaki, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.S

2010 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan polinomial-polinomial [ f1,..., fs  K x1,..., xn ] atas lapangan K. (simbol) Dalam tesis ini dibahas mengenai konstruksi dari basis Groebner untuk Ideal 1,..., s I = f f dan eksistensi solusi sistem persamaan polinomial ( ) ( ) 1 ... 0 s f x = = f x = .(simbol) Misalkan K adalah lapangan sempurna, K adalah lapangan penutup aljabarik dari K dan I adalah ideal radikal berdimensi nol. Dapat ditunjukkan bahwa banyaknya solusi sama dengan banyaknya ideal maksimal di [ ] 1,..., n K x x yang memuat [ ] 1,..., n I K x x . (simbol)Selanjutnya, dibahas mengenai penyelesaian sistem persamaan polinomial terkait dengan kriptanalisis aljabarik algoritma kriptogafi HFE (Hidden Field Equations).

Let [ f1,..., fs  K x1,..., xn ] (symbol)be polynomials over a field K. In this thesis, we discuss about the construction of Groebner bases for ideal 1,..., s I = f f (symbol)and solving a system of polynomial equations ( ) ( ) 1 ... 0 s f x = = f x = . (symbol)Suppose that K is perfect field, K is the algebraic closure of K and I is a zero-dimensional radical ideal. It is shown that the number of solutions equal to the number of maximal ideals in [ ] 1,..., n K x x(symbol) containing [ ] 1,..., n I K x x . (symbol)Furthermore, we discuss about finding solutions of the system used for cryptanalysis of the HFE (Hidden Field Equations) cipher.

Kata Kunci : Basis Groebner,Ideal radikal berdimensi nol,Kriptanalisis aljabarik