Operator perron-frobenius order-p

SUSYANTO, Nanang, Prof. Dr. Widodo, MS

2010 | Tesis | S2 Matematika

Pada tulisan ini akan dibahas tentang perumuman dari Operator Perron- Frobenius agar dapat bekerja pada ruang Banach Lp untuk suatu bilangan real p ≥1 yang selanjutnya disebut Operator Perron-Frobenius order-p atau cukup disingkat dengan PF-p. Pendefinisian Operator PF-p ini dimulai dari fungsi tak negatif, kemudian dikembangkan menjadi sebarang fungsi dengan cara memecah fungsi menjadi f + dan f − . Operator PF-p dijaminterdefinisi dengan baik dengan Teorema Radon-Nikodym. Selanjutnya akan dibahas sifat-sifatnya, antara lain keterbatasannya, kehomogenannya, pengawetan norma dan sebagainya. Setelah itu, akan dilanjutkan dengan pendefinisian nilai dan fungsi eigen dan terakhir ditutup dengan titik tetap termasuk eksistensi dan cara mendapatkannya.

This paper contains the generalization of Perron-Frobenius Operator. The generalization is made to extend the domain from Banach Space L1 to Lp for some real number p ≥1 and then it is called pth-order of Perron-Frobenius operator or PF-p. The definition of PF-p Operator is started for nonnegative function, then it is extended for any function by splitting the function into f + and f − . The PF-p Operator is well defined that is guaranteed by Radon-Nikodym Theorem. Indeed, we will be explained the properties of PF-p Operator, such as the boundedness, homogeneity, norm invariance, etc. Then we will continue the analysis to the definition of eigen value and eigen function and finally it is closed by fixed point included the existence of fixed point and how to get it.

Kata Kunci : PF,p,Operator perron,fobenius,Perron order,p,Generalisasi perron,frobenius