Modul M-Injektif dan amplop injekstif (sebagai dualisasi dari modul M-proyektif)

ANWAR, Yunita Septriana, Dr. Endah Emilia Wijayanti, M.Si

2010 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan R-modul M. Suatu R-modul U disebut modul M-injektif jika untuk setiap barisan eksak 0 (simbol) L (simbol) M (simbol) N (simbol) 0 di dalam (simbol)[M] maka fungtor kontravarian HomR(−, U) eksak. Definisi tersebut menunjukkan bahwa modul M-injektif merupakan dual dari modul M-proyektif. Dari fakta bahwa setiap modul M termuat di dalam suatu modul injektif, dapat dicari modul injektif minimal yang memuat M sebagai submodul yang disebut amplop injektif. Dalam tesis ini akan dibandingkan modul M-proyektif dan modul M-injektif yang dual dari definisi maupun beberapa sifat keduanya. Lebih lanjut akan diteliti karakterisasi dari amplop injektif yang nanti dapat digunakan untuk mengetahui suatu kogenerator di (simbol)[M].

Let M be an R-module. An R-module U is called M-injective module if for every exact sequence 0 (symbol) L (symbol) M (symbol) N (symbol) 0 in (symbol)[M], implies the contravariant functor HomR(−, U) is right exact. It is shown that M-injective module is dual of M-projective module. Based on the fact that every module M is contained in an injective module, it can be found a minimal injective module which contains M as a submodule which is called injective envelope. In this thesis, it will be compared the definition and several properties of M-projective modules and M-injective modules which is a kind of dualization. Moreover, we will investigate the characterizations of injective envelopes that can be used to determine a cogenerator in (symbol)[M].

Kata Kunci : Modul M,proyektif,Modul M,injektif,Amplop injektif,Kogenerator, M-projective module, M-injective module, injective envelope, cogenerator