Modul M-proyektif dan epimorfisma kecil

FITRIANI, Dr. Indah Emilia Wijayanti, M.Si

2010 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan R-modul M dan P. Modul P dikatakan M-proyektif jika P proyektif relatif terhadap barisan eksak M ! N ! 0, untuk setiap R-modul N. Terkait dengan M-proyektivitas ini adalah submodul kecil, epimorfisma kecil dan amplop proyektif. Karena submodul kecil yang tak nol dan amplop proyektif tidak selalu dimiliki oleh setiap R-modul, diperlukan syarat perlu dan cukup suatu modul mempunyai amplop proyektif di dalam SIMBOL[M]. Dalam Tesis ini akan dibahas karakterisasi modul M-proyektif, submodul kecil, epimorfisma kecil, amplop proyektif dan salah satu syarat perlu dan cukup suatu modul mempunyai amplop proyektif di dalam SIMBOL[M]. Untuk memperoleh amplop proyektif dari suatu modul, diperlukan suplemen yang tidak selalu ada dalam setiap modul. Suatu R-modul K dikatakan bersuplemen jika setiap submodul dari K mempunyai suplemen di K. Dapat ditunjukkan bahwa jika N modul proyektif di dalam SIMBOL[M], maka untuk U submodul dari N yang mempunyai suplemen di N mempunyai amplop proyektif di dalam SIMBOL[M].

Let M and P be R-modules. P is called M-projective if P is projective relative to exact sequence M ! N ! 0, for every R-module N. Concerned with this M-projectivity is superfluous submodule, superfluous epimorphism and projective cover. Since a module in SYMBOL[M] need not has non zero superfluous submodule and projective cover, we need to determine the necessary and sufficient condition a module has a projective cover in SYMBOL[M]. In this thesis, we will investigate the properties of M-projective module, superfluous submodule, superfluous epimorphism, projective cover in SYMBOL[M] and one of the necessary and sufficient condition a module has a projective cover in SYMBOL[M] To get projective covers, we need supplements which do not always exist. An R-module K is called supplemented if every submodule of K has a supplement in K. We can show that, if N is projective module in SYMBOL[M] and U submodule of N which has supplement in N, then U has a projective cover in SYMBOL[M].

Kata Kunci : Karakterisasi modul M,proyektif,Submodul kecil5Epimorfisma kecil,Amplop proyeksi