Perhitungan harga opsi beli tipe Eropa dengan menggunakan pendekatan distribusi-t

SISWANAH, Emy, Dr. Abdurakhman, M.Si

2010 | Tesis | S2 Matematika

Dalam pasar saham dan opsi, sering kali dijumpai return yang bersifat fat tails. Return yang bersifat fat tails ini akan lebih baik jika digambarkan oleh distribusi yang juga bersifat fat tails. Distribusi-t merupakan salah satu distribusi yang bersifat fat tails. Pada tesis ini akan dibahas penggunaan distribusi-t dalam menentukan harga opsi beli tipe Eropa dengan return yang bersifat fat tails, dalam hal ini return berdistribusi-t. Terdapat dua pendekatan yang digunakan dalam perhitungan harga opsi menggunakan distribusi-t yaitu pendekatan pembatasan nilai aset dan pendekatan pemotongan batas atas integral. Misal nilai aset dibatasi pada nilai maksimum 𝑥𝑥𝑐𝑐. Pada pembatasan nilai aset, nilai aset yang lebih besar dari 𝑥𝑥𝑐𝑐 dianggap sama dengan 𝑥𝑥𝑐𝑐. Pada pemotongan batas atas integral, nilai aset yang lebih besar dari 𝑥𝑥𝑐𝑐 dianggap sama dengan nol. Selanjutnya, dilakukan perbandingan antara harga opsi yang diperoleh dengan pendekatan distribusi-t dan model Black-Scholes terhadap harga opsi di pasar. Hasil studi empiris dari saham-saham yang mempunyai return berdistribusi-t terhadap harga opsi di pasar, menunjukkan perhitungan harga opsi dengan menggunakan pendekatan distribusi-t lebih mendekati harga opsi pasar dibandingkan menggunakan pendekatan model Black-Scholes yang mengasumsikan return berdistribusi normal. Jadi dapat disimpulkan secara empiris, model teori harga opsi dengan pendekatan distribusi-t cocok digunakan untuk opsi yang mempunyai return berdistribusi-t.

Return in stock and option market is common indicate fat tails phenomenon. Fat tails phenomenon in return is better described by fat tails distribution. Example of fat tails distribution is student’s t-distribution. In this thesis will be discussing the use of student’s t-distribution in determining European call option price for return indicate fat tails phenomenon, in this case return follows student’s t-distribution. There are two approaches in the calculation of option prices using the student’s t-distribution i.e. restricting the value of the asset approach and the truncating the distribution approach. When the value of the asset is greater than maximum value, it is considered as being equal to maximum value for restriction the value of the asset and it is considered as being to zero for truncation the distribution. Furthermore, we compare the student’s t-distribution approach and the Black-Scholes model to option price in the market. The results of empirical studies of stocks that have student’s t-distribution return, shows that the calculation of option prices using student’s t-distribution approach is closer to option price in the market than using the Black-Scholes model approach. Black-Scholes model approach assuming return follows a normal distribution. So it can be concluded empirically, the theory of option pricing model using student’s t-distribution approach is suitable to the options that have student’s t-distribution return.

Kata Kunci : opsi, return, distribusi-t, model Black-Scholes, option, return, student’s t-distribution, Black-Scholes model