Homologi dari ruang topologi

AGUSTITO, Denik, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.S

2009 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dikonstruksi sebuah kompleks rantai singular yang dibangkitkan melalui ruang topologi secara fungtorial. Kemudian dengan kompleks rantai singular tesebut dapat dikonstruksi sebuah grup homologi singular juga secara fungtorial sehingga diperoleh sebuah fungtor dari kategori ruang topologi bersama dengan pemetaan kontinunya ke kategori dari grup bertingkat bersama dengan homomorfismanya yang dikenal dengan fungtor homologi singular. Selanjutnya diberikan hubungan antara homotopi dari ruang topologi dengan homotopi dari kompleks rantai singular yaitu dua buah pemetaan yang saling homotopik akan membangkitkan pemetaan rantai singular yang saling homotopik. Sebagai sebuah konsekuensi, jika dua pemetaan rantai singular saling homotopik maka akan membangkitkan homomorfisma yang sama diantara grup homologi. Yang terakhir adalah mengaplikasikan fungtor homologi singular untuk menghitung grup homologi dari sphere serta memberikan aplikasi pada teorema titik tetap brower.

In this thesis, we construct a singular chain complex which induced of topology space by functorially. And then, singular chain complex can be construct to singular homology group by functorially so that we obtain a functor from the category of topology space with continuous map to the category of graded group with their homomorphism. And next we are given relation between homotopy of topology space and homotopy of singular chain complex. As a qonsequence, if two continuous maps is homotopic then we have same homomorphism between homology group. Finally, by singular homology functor we compute homology group of sphere with given an application on brower fixed-point theorem.

Kata Kunci : Homologi,Homotopi,Kompleks rantai singular, Homology, Homotopy, Singular chain complex