Semimodul rasional atas semiring idempoten

KUSUMASTUTI, Nilamsari, Dr. Ari Suparwanto, M.Si

2009 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tugas akhir ini dibahas mengenai semimodul atas semiring yang didefinisikan seperti modul atas ring. Semiring idempoten adalah semiring dengan operasi penjumlahan bersifat idempoten, yang disebut dioid. Contohnya adalah semiring maks-plus Rmaks . Subsemimodul X dari semimodul bebas Sn atas semiring S disebut semimodul rasional jika X dibangun oleh subset semilinear dari Sn , dengan Sn dipandang sebagai monoid terhadap operasi perkalian per entri. Selanjutnya, ditunjukkan bahwa pada beberapa subsemiring dari Rmaks dengan elemen-elemen merupakan bilangan bulat, kelas dari semimodulsemimodul rasional tertutup terhadap beberapa operasi aljabar himpunan seperti irisan, jumlahan, proyeksi dan lain sebagainya. Selain itu, ditunjukkan ruang ketercapaian dan kongruensi keterobservasian dari Sistem Kejadian Diskret Maks- Plus merupakan semimodul rasional.

This thesis discusses semimodules over semirings, whose are defined like modules over rings. Idempotent semiring is semiring which addition is idempotent, usually called dioid, like the max-plus semiring Rmaks . A subsemimodule of the free semimodule Sn over a semiring S is rational semimodul if it has a generating set that is a subset semilinear of Sn , where Sn being thought of as a monoid under the entrywise product. Furthermore, we show that for subsemirings of Rmaks whose elements are integers, rational semimodules are stable under the natural algebraic operations, such as intersection, product, projection, etc. Moreover, we show that the reachable space and observable congruence of Max-Plus Linear Discrete Event Systems are rational semimodules, and give various examples.

Kata Kunci : dioid, subset semilinear, formula Presburger, ketercapaian, keterobservasian, Sistem Kejadian Diskret Linear Maks-Plus, semilinear subset, Presburger formula, reachable, observable, Max-Plus Linear Discrete Event Systems