Algoritma untuk menghitung estimasi maksimum likelihood nonparametrik pada model proporsional hazard

SALMAN, Prof. Dr. Sri Haryatmi. K, M.Sc

2008 | Tesis | S2 Matematika

Model proporsional hazard adalah salah satu model transformasi linear. Model ini secara khusus dipelajari pada analisis survival. Analisis ini bertujuan untuk mengestimasi parameter-parameter yang tidak diketahui. Estimasi yang dilakukan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood nonparametrik. Model penyensoran random digunakan untuk memperoleh hasil teoritis dalam masalah analisis survival. Misalkan i T dan i C masing-masing adalah waktu bertahan hidup dan waktu sensor dari individu ke-i yang independent dan terdistribusi identik. Unit-unit terobservasi meliputi pasangan (rumus) dengan I(.) fungsi indikator. Fungsi survival dirumuskan dengan (rumus) adalah vektor parameter regresi dan (rumus) adalah vektor kovariat untuk individu ke i. Transformasi linear yang digunakan adalah ψ (x) = exp(−x) . Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan algoritma untuk menghitung estimasi maksimum likelihood nonparametrik pada model proporsional hazard dengan cara mereduksi dimensi dari ruang parameter sedemikian sehingga hanya sejumlah terbatas dari persamaan-persamaan yang harus diselesaikan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa algoritma yang dihasilkan cukup efesien karena disamping untuk menghitung estimasi maksimum likelihood nonparametrik, variansi asimtotik secara otomatis juga diestimasi di dalam prosedur perhitungan

The proportional hazard model is a linear transformation models, which have been specially studied in survival analysis. This analysis goals are determining estimation unknown of parameters. Nonparametric maximum likelihood estimation used to derive the estimators. Random censored model used to the theoritis result. Suppose that we observe n independent and identically distributed observation, i T and i C , where i T is the failure time and i C is the censoring time for the ith subject, respectively. The observed units in pairs (formula) is the indicator function. The survival function is the formula of (formula) is the qx1 regression parameter vector, and (formula) is covariate vector for the ith subject. Linear transformation used was ψ (x) = exp(−x) . Our goals are determining algorithm for computing nonparametric maximum likelihood estimation in survival function, with the dimensionally of the parameter space is dramatically reduced so that only a finite number of equations need to be solved. Finally, the result has shown that the result algorithm an efficient because the asymptotic variance is automatically estimated in the computing procedure.

Kata Kunci : Estimasi maksimum likelihood nonparametrik,Model proporsional hazard,Rumus berulang, Nonparametric Maximum Likelihood Estimation , Proportional Hazard Model, Recursive Formula