Analisis regresi semiparametrik dengan respons hilang secara random

SALAM, Nur, Prof. Dr. Sri Haryatmi, M.Sc

2008 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dikembangkan alat-alat inferensi dalam suatu model regresi linear parsial dengan data respons yang hilang. Suatu kelas estimator didefinisikan sebagai kasus-kasus khusus estimator imputasi regresi semiparametik, estimator rata-rata marginal dan estimator berbobot (yang diberi bobot) skor kecenderungan (marginal). Diperlihatkan bahwa sembarang dari kelas dari estimator-estimator adalah normal secara asimtotik. Tiga estimator khusus tersebut memiliki variansi asimtotik yang sama. Mereka mencapai batas efisiensi semiparametrik dalam kasus homoskedastik Gaussian. Diperlihatkan bahwa metode Jackknife dapat dipakai untuk mengestimasi secara konsisten variansi asimtotik. Metode likelihood empiris dikembangkan, dimana diperlihatkan bahwa bila respons-respons yang hilang diimputasi (imputed) menggunakan metode regresi semiparametrik maka log-likelihood empiris secara asimtotik merupakan suatu variabel chi-kuadrat berskala.Suatu rasio log-likelihood empiris yang disesuaikan, yang secara asimtotik merupakan standar yang dikuadratkan,diperoleh.Selanjutnya suatu rasio log-likelihood empiris bootstrap diderivasi dan distribusinya digunakan untuk memperkirakan distribusi rasio loglikelihood empiris yang diimputasi. Suatu simulasi dilakukan untuk membandingkan dua metode, yaitu metode empiris yang disesuaikan dan metode bootstrap.

In this thesis is developed inference tools in a semiparametric regression model with missing response data. A class of estimators is defined that includes as special cases a semiparametric regression imputation estimator, a marginal average estimator and a (marginal) propensity score weighted estimator. Shown is that any of our class of estimators is asymptotically normal. The Three special estimators have the same asymptotik variance.They achieve the semiparametric efficiency bound in the homoskedastic gaussian case. Shown is that the jackknife method can be used to consistently estimate the asymptotic variance. The empirical likelihood method is developed. It is shown that when missing responses are imputed using the semiparametric regression method the empirical log-likelihood is asymptotically a scaled chi-square variable. An adjusted empirical log-likelihood ratio, which is asymptotically standard chisquare, is obtained. Next, a bootstrap empirical log-likelihood ratio is derived and its distribution is used to approximate that of the imputed empirical log-likelihood ratio. A simulation is conducted to compare two method that is the adjusted and bootstrap empirical likelihood.

Kata Kunci : Model linear parsial,Estimator pemberi bobot,Imputasi semiparametrik,Likelihood empiris,Empirical likelihood, Partially linear model, Semiparametric imputation, Weighting estimator.