Dinamika dua jenis influenza dengan isolasi dan cross-immunity parsial simetri

SRININGSIH, Riry, Dr. Lina Aryati, M.S

2008 | Tesis | S2 Matematika

Evolusi virus influenza A pada populasi susceptible disebabkan oleh interaksi antara host dan kompetisi dari beberapa jenis influenza. Herd-Immunity, cross-immunity dan struktur umur merupakan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya hidup berdampingan dari beberapa jenis influenza. Pada tesis ini akan dibahas model dua jenis influenza dalam berbagai tingkat kompetisi gangguan. Secara umum, model ini mempunyai dua jenis titik ekuilibrium, yaitu titik ekuilibrium yang bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Secara analitik, pada model ini ditemukan dua titik ekuilibrium endemik. Selanjutnya titik-titik ekuilibrium model tersebut diselidiki kestabilannya. Kestabilan titik ekuilibrium yang bebas penyakit diselidiki melalui basic reproduction number ( ) i ℜ untuk masing-masing jenis influenza dan kedua jenis influenza. Hal ini menunjukkan bahwa jika ℜ < 1 i untuk i = 1, 2 , kedua jenis influenza hilang dalam populasi. Dengan kata lain populasi bebas dari penyakit. Selanjutnya, tingkat cross-immunity dan periode isolasi individu dari virus influenza menyebabkan perjangkitan epidemik penyakit secara periodik (eksistensi dari osilasi terus menerus). Prediksi ini diselidiki melalui teori Hopf Bifurkasi.

The time evolution of the influenza A virus is linked to a nonfixed landscape driven by interactions between hosts and competing influenza strains. Herdimmunity, cross immunity, and age-structure are among the factors that have been shown to support strain coexistence. In this study, we put two influenza strains under various levels of (interference) competition. In general, this model have two kinds of equilibria state. The two kinds of equilibria of interest are those in which the disease is absent (a disease free equilibrium) and those in which the disease is present (endemic). The presence of two endemic equilibria is found analytically. Furthermore, the equilibrium state of system is investigated its stability. The stability of equilibrium system in the absence of infection is established via basic reproduction number ( ) i ℜ for each strain and all of strain. It show that when ℜ < 1 i for i = 1, 2 , both strains die out. Furthermore isolation periods and crossimmunity levels pertaining to the influenza virus lead to periodic epidemic outbreaks (the existence of sustained oscillations) in this system. These predictions are established via Hopf-bifurcation theory.

Kata Kunci : Influenza,Jenis influenza,Cross,immunity,Isolasi,Kestabilan,Bifurkasi,Osilasi,Hidup berdampingan, influenza, multiple strains, cross-immunity, isolation, stability, bifurcation, oscillations, coexistence