Kestabilan model mangsa pemangsa dengan mangsa rentan dan terinfeksi

HERISMAN, Iis, Dr. Lina Aryati, MS

2008 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan model dari suatu epidemik dari ikan yang rentan, ikan yang terinfeksi dan pelikan sebagai pemangsanya. Sistem model tersebut dimodifikasi dengan eksperimen Holling dan model standar tipe II dari Holling, diperoleh model Kolmogorov dengan asumsi asumsi, yaitu mangsa terbagi dalam dua kelas yang terpisah, yaitu kelas ikan yang rentan dan kelas ikan yang terinfeksi pada waktu t, dalam ketiadaan pemangsa dan ikan terinfeksi populasi dari ikan tumbuh secara logistik,ikan yang terinfeksi tidak dapat berreproduksi yang diakibatkan oleh masa hidup yang pendek dan ikan tidak dapat sembuh, infeksi dapat menurunkan daya tahan tubuh ikan, sehingga pelikan hanya mengkonsumsi ikan- ikan yang terinfeksi dan laju kematian pelikan yang diakibatkan mengkonsumsi ikan konstan. Dari model Kolmogorov diperoleh titik-titik keseimbangan dengan nilai parameter yang cukup besar dan selanjutnya diuji kestabilannya. Solusi kestabilan didapat dengan mengambil kondisi awal yang non negatif dengan menentukan nilai-nilai eigen dari persamaan karakteristik dan diuji dengan kriteria Routh Hurwitz.

We propose a model to describe the interaction between a diseased fish population and their predators. Analysis of the system is performed to determine the stability of equilibrium points for a large range of parameter values. The existence and uniqueness of solutions is established and solutions are shown to be uniformly bounded for all nonnegative initial conditions. The model predicts that a deadly disease and a predator population cannot co-exist.

Kata Kunci : Model dan analisis kestabilan,Titik keseimbangan