Point Spectrum pada operator Perron Frobenius dan operator Koopman dalam ruang ukuran probabilitas

BINATARI, Nikenasih, Prof.Dr. Widodo, MS

2008 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini akan dibahas mengenai point spectrum untuk Operator Perron 1 Frobenius P : L ( X , ∑, m) → L1 ( X , ∑, m ) yang bersesuaian dengan transformasi nonsingular S : X → X dan Operator Koopman U : L∞ ( X , ∑, m) → L∞ ( X , ∑, m) yang bersesuaian dengan transformasi nonsingular S : X → X , khususnya untuk S transformasi yang mengawetkan ukuran serta untuk S transformasi yang mengawetkan ukuran dan ergodik dalam ruang ukuran probabilitas ( X , ∑, m ) . Akan dibuktikan bahwa σ P ( P ) ⊂ ∂D untuk kasus S −1 ∑ = ∑ atau σ P ( P ) ⊂ ∂D ∪ {0} untuk kasus yang lebih umum lagi, S −1 ∑ ⊂ ∑ . Selanjutnya, jika S mengawetkan m, maka σ P (U ) ⊂ ∂D . Untuk S transformasi yang mengawetkan m dan juga ergodik maka σ P (U ) adalah subgroup dari ∂D dan setiap nilai eigennya simple dengan fungsi eigen g memenuhi g = 1

This final project will present some result on the point spectrum of the Frobenius 1 Perron Operator P : L ( X , ∑, m) → L1 ( X , ∑, m ) associated with nonsingular transformation S: X → X and the Koopmann Operator ∞ ∞ U : L ( X , ∑, m) → L ( X , ∑, m) associated with a preserving measure transformation S : X → X or associated with a preserving measure and ergodic transformation on a probability space ( X , ∑, m ) . We’ll be proved that for special case S −1 ∑ = ∑ , σ P ( P ) ⊂ ∂D and for the other case S −1 ∑ ⊂ ∑ , σ P ( P ) ⊂ ∂D ∪ {0} . Next, if S preserving transformation then σ P (U ) ⊂ ∂D . If S preserving and ergodic then σ P (U ) is a subgroup of ∂D and each eigenvalue is simple with g eigenfuntion satisfying g = 1

Kata Kunci : Ukuran dan Ruang Ukuran,Operator oopman,Operator Perron Frobenius