Model umum teori penentuan harga opsi state diskrit menggunakan Pseudoinverse serta aplikasinya

ABDURAKHMAN, Promotor Prof.Drs. H. Subanar, Ph.D

2007 | Disertasi | S3 Matematika

Penelitian untuk disertasi ini merupakan kajian tentang teori penentuan harga opsi model diskrit, khususnya model trinomial dan multinomial. Dengan memanfaatkan matriks pseudoinverse, dibuat jembatan antara model binomial dan model trinomial yang dikembangkan secara terpisah oleh peneliti-peneliti terdahulu. Model binomial yang dikembangkan oleh Cox, Ross, Rubeinstein (1976) dan model trinomial yang dikembangkan oleh beberapa pakar seperti Kamrad (1991), Derman (1996), Boyle (1988), Tian (1998), Fedotov (2001), Holland (2001), Gerbessiotis (2002), Baule (2004), Cizek (2005), dan Haugh (2005) dalam teori penentuan harga opsi mempunyai beberapa kelemahan antara lain dikembangkan secara terpisah. Rumus probabilitas pergerakan harga saham yang diperoleh pada model trinomial tidak dapat diakomodasi untuk rumus model binomial yang mempunyai orde lebih rendah. Kelemahan ini diakibatkan karena masing-masing model dikembangkan dengan cara yang berbeda dan tidak menggunakan alat yang sama. Berdasar pada kenyataan di atas, pada disertasi ini dikembangkan model multinomial pada teori penentuan harga opsi dengan menggunakan pseudoinverse matriks yang mempunyai solusi tunggal dan bersifat least square error (Boullion dan Odel,1971). Diperoleh hasil vektor probabilitas pergerakan harga saham multinomial yang mampu mengakomodasi probabilitas bebas resiko model binomial yang dikembangkan oleh Cox, Ross, dan Rubeinstein (1976). Selanjutnya dari model multinomial yang berhasil diperoleh untuk waktu diskrit, dilakukan pendekatan untuk waktu kontinu agar dapat diaplikasikan pada perdagangan opsi dengan memanfaatkan deret Taylor. Dari hasil perhitungan numerik, diperoleh kesimpulan bahwa model multinomial pada penentuan harga opsi dengan menggunakan pendekatan pseudoinverse memberikan hasil yang sama dengan model Black Scholes (1973). Hasil ini dapat memperkaya pemodelan harga opsi. Selanjutnya diperkenalkan model opsi standard cap, yaitu opsi dengan fungsi keuntungan yang dibatasi. Opsi ini memberikan gambaran yang cukup berbeda dibandingkan dengan opsi standard. Beberapa sifat-sifat analisis dari opsi standard cap dapat diturunkan. Dalam rangka mendapatkan pemahaman yang komprehensif tentang perdagangan opsi diberikan studi kasus penentuan harga opsi menggunakan model standard dan model standard cap untuk saham Indonesia serta melihat kinerja harga opsi model volatilitas historis dan implied volatility untuk saham luar negeri.

In this dissertation we discuss about discrete model in option pricing theory especially trinomial and multinomial models. Using the pseudoinverse matrix, we succesfully make a relationship between binomial and trinomial model which were developed by earlier researcher. Binomial model by Cox, Ross, Rubeinstein (1976) and trinomial models by Kamrad (1991), Derman (1996), Boyle (1988), Tian (1998), Fedotov (2001), Holland (2001), Gerbessiotis (2002), Baule (2004), Cizek (2005), and Haugh (2005) in option pricing theory had been constructed separately. The probability formula from multinomial model cannot accomodate the risk neutral probability in binomial model. It is caused each model was developed independently and separately and did not use the same apparatus like pseudoinverse matrix. In this research dissertation we will introduce multinomial option pricing theory using pseudoinverse matrix that has a unique and least square error solution (Boullion dan Odel,1971). We find that the new risk neutral probability formula cover Cox Ross Rubeinstein risk neutral probability. Next, from the discrete time multinomial model that we have, we did the continuous time approach to make our theory can be used in real option trade using expansion of Taylor series. From numerical results, we can conclude that multinomial model in option pricing using pseudoinverse approach give same results to Black Scholes (1973). These results enrich model in option pricing theory. Then we introduce cap standard model in option pricing theory. This model quite different from standard model, due to the limitation of payoff function. Of course, it’s gives different features compare to standard one. In this dissertation, analitical results can be derived. To get comprehensive understanding in option trading, we give some case studies with Indonesian stock for standard and standard cap. To see the performace of historical and implied volatilities we take foreign stock data.

Kata Kunci : Teori Penentuan Harga Opsi,Opsi Model Diskrit,Pseudoinverse, Multinomial, pseudoinverse, standard cap.