Statistika kuantum sistem Zarah identik yag digelar di dalam ruang dengan topologi berubah

BAMA, Akhmad Aminuddin, Promotor Prof. Muslim, Ph.D

2007 | Disertasi | S3 Ilmu Fisika

Disertasi ini merupakan paparan hasil penelitian mengenai pengkuantuman tak setara dan statistika kuantum yang mungkin bagi sistem mekanika kuantum berupa zarah identik di dalam ruang-waktu topologisMyang topologi spasialnya berubah. Pengkuantuman tak setara maupun statistika bagi sistem zarah identik dibangun dengan memperkenalkan konsep lintasan homotopis bak-sejarah bagi sistem zarah identik, yang merupakan kumpulan lintasan homotopis nir-kausal. Setiap kelas homotopi lintasan akan dilabeli dengan “kata” (word) yang dibangun dari pembangkit grup fundamental (simbol)1(QN((simbol)i)) bagi ruang konfigurasi sistem di dalam bak-ruang (simbol)i yang merupakan tarikan deformasi bagi daerahMi; daerah ini merupakan sub-ruang-waktu bagi M yang tidak mengandung irisan singular (irisanMc di dalamMyang mengandung titik singular). Label bagi setiap kelas setara lintasan bak-sejarah akan menentukan pembangkit dan kaitan di antara mereka dalam membangun grup fundamental (simbol)1(QN) bagi sistem. Dengan menggunakan konsep lintasan homotopis bak-sejarah, ada dua metode yang diusulkan untuk membangun pengkuantuman tak setara bagi sistem zarah identik yang bertopologi spasial berubah, yaitu metode “lokal-lokal” (L-L) dan “global-lokal” (G-L). Metode pertama berkaitan dengan pembangunan pengkuantuman tak setara bagi sistem di dalam setiap daerah Mi di dalam M. Masing-masing pengkuantuman itu berpadanan- (1-1) dengan wakilan uniter tak tersusutkan (WUTT) grup fundamental (simbol)1(QN((simboli)) (simbol BN((simboli) yang dibangkitkan oleh pembangkit di dalam masingmasing daerah berdasarkan lintasan bak-sejarah yang mungkin. Statistika yang mungkin bagi sistem N-zarah identik di dalam Mi ditentukan oleh subwakilan bagi WUTT grup braid BN((simboli). Subwakilan itu merupakan wakilan bagi subgrup &N((simboli), yaitu subgrup bagi BN((simboli) (&N((simboli) (simbol BN((simboli)) yang dibangkitkan hanya oleh permutasi zarah. Metode kedua berkaitan dengan pembangunan pengkuantuman tak setara bagi sistem di dalam M. Pengkuantuman itu berpadanan-(1-1) dengan WUTT bagi suatu grup fundamental (simbol1(QN((simbol)) (simbol BN((simbol) yang dibangkitkan oleh berbagai pembangkit yang berkaitan dengan lintasan bak-sejarah bagi sistem itu di dalamM; dan dianggap bahwa pengkuantuman itu dapat berlaku di semua daerahMi di dalam M. Statistika yang mungkin bagi sistem N-zarah identik di dalam M ditentukan oleh subwakilan bagi WUTT grup braid BN((simbol), yaitu wakilan bagi &N((simbol) (simbol BN((simbol). Konsekuensi fisis menarik dari hasil yang diperoleh baik dengan menggunakan metode “L-L” maupun metode “G-L” adalah bahwa zarah identik di dalam ruang spasial akan berperilaku statistik seperti jika mereka mengetahui keadaan masa lalunya dan atau masa depannya. Dengan kata lain, pengkuantuman tak setara maupun statistika bagi sistem zarah identik tergantung pada sejarah masa lalunya ataupun masa depannya. Karena itu, sangat mungkin bagi zarah, secara teoretis, memiliki sifat statistik yang lebih kaya atau bahkan lebih miskin daripada yang dihasilkan oleh pengkuantuman kanonik biasa.

An investigation is carried out on inequivalent quantizations and statistics for a quantum mechanical system of identical particles occupying a topological space-time M undergoing spatial topology changes. In this dissertation, a new concept has been introduced related to the construction of inequivalent quantizations for a system, which is called ”history-like path” for particles. This is a collection of non-causal homotopical paths. Each homotopy class of paths will be labeled with a ”word” constructed from the generators of fundamental group (symbol) 1(QN((symbol)i)) of a configuration space of the system in a space-like (symbol)i which is a deformation retract ofMi region that is a sub-space-time ofMin which there is no singular slice (a sliceMc inMthat contains a singular point). The labels determine the generators and their relations in constructing the fundamental group (symbol)1(QN) of the system. By using the new concept, two methods are proposed to construct inequivalent quantizations of a system of identical particles undergoing a spatial topology change, either via a “local-local” (L-L) or a “global-local” (G-L) quantization. The first method corresponds to constructions of inequivalent quantizations of the system in each regionMi inM. Each of them is in a (1-1)-correspondence with irreducible unitary representations (IUR’s) of a fundamental group (symbol)1(QN((symbol)i)) (symbol) BN((symbol)i) constructed by generators in each of the regions corresponding to the possible history-like homotopical paths. A possible statistics for N-identical particles in M is determined by a sub-representation of IUR of braid group BN((symbol)i). The sub-representation is a representation of a subgroup &N((symbol)i) which is a subgroup of BN((symbol)i) only generated by permutation of particles. The second method is based on a construction of inequivalent quantizations of the system inM. They are in the (1- 1)-correspondence with IUR’s of the fundamental group (symbol)1(QN((symbol))) (symbol) BN((symbol)) raised by generators corresponding to the history-like homotopical paths of the system in M; and these inequivalent quantizations are considered valid for all regions Mi in M. A possible statistics for N-identical particles in M is determined by a sub-representation of IUR of braid group BN((symbol)), i.e. a representation of &N((symbol)) (symbol) BN((symbol)). An interesting physical consequence of using either a “L-L” or a “G-L” method is that identical particles occupying a spatial space behave statis-

Kata Kunci : Statistika Kuantum,Sistem Zarah Identik,03.65.−w, 04.60.Ds, 05.30.−d, 02.40.+m