Rancangan percobaan optimal dan kondisi optimum pada model permukaan multirespon

PURHADI, Promotor Prof.Drs. Suryo Guritno, M.Stats.,Ph.D

2005 | Disertasi | S3 MIPA (Statistika)

Suatu matriks rancangan percobaan diharapkan bersifat ortogonal dan rotatable, agar supaya mendapatkan penaksir parameter pada model permukaan multirespon yang bersifat tidak bias, konsisten dan efisien. Kriteria lain agar matriks rancangan percobaan optimal adalah variansi dari penaksir responresponnya bernilai minimum. Penyelesaian optimasi fungsi permukaan multirespon, biasanya dilakukan dengan menggunakan kontur plot penaksir fungsi respon-responnya. Kontur plot ini hanya bermanfaat jika banyaknya variabel input kurang dari tiga. Tujuan penelitian ini adalah membandingkan berbagai rancangan percobaan untuk model permukaan multirespon orde satu dan orde dua sehingga menghasilkan rancangan percobaan yang optimal, menentukan metode penentuan kondisi optimum untuk penaksir fungsi permukaan multirespon orde dua, mendapatkan daerah kepercayaan untuk titik-titik stasioner dan mendapatkan daerah kepercayaan untuk akar-akar karakteristik pada fungsi permukaan multirespon orde dua. Dengan menggunakan pembobotan pada titik-titik percobaan baik untuk matriks rancangan percobaan model permukaan multirespon orde satu atau orde dua sehingga memenuhi kriteria optimum D, A atau E maka didapatkan matrik rancangan percobaan yang optimal untuk model permukaan multirespon. Nilai determinan dari matriks informasi yang diboboti dari ketiga macam kriteria optimum memberikan nilai yang hampir sama. Dengan menggunakan kriteria efisien D pada model permukaan multirespon orde satu rancangan faktorial 2K lebih optimum dibandingkan dengan rancangan fraksional faktorial 2K maupun rancangan Simpleks dan Plackett-Burman. Sedangkan untuk model permukaan multirespon orde dua rancangan faktorial 3K lebih optimum dibandingkan dengan rancangan fraksional faktorial 3K, ortogonal CCD dan rancangan Box-Behnken. Penyelesaian optimasi fungsi permukaan multirespon secara simultan dapat dilakukan dengan metode optimasi multirespon, pada metode ini meliputi perhitungan daerah kepercayaan titik stasioner dari fungsi permukaan multirespon kuadratik. Sifat titik stasioner dari suatu fungsi permukaan kuadratik ditentukan dengan mempertimbangkan akar-akar karakteristiknya. Daerah kepercayaan dari akar-akar karakteristik juga didapatkan untuk mengetahui sifat dari titik-titik stasionernya.

The matrix of experimental design is supposed to have an orthogonal and rotatable characteristic , in order to get a parameter estimation of multiresponse surface model to be efficient, consistent and unbias. Another criteria to make the matrix of experimental design becomes optimal is that the variance of the predicted response minimum. A settlement multiresponse optimation surface function is common practice to locate the optimal condition based on contour plots of the fitted response, contour plots have some obvious disadvantages, which are only useful if the variables input are less then three. The objective of the research is comparing various experimental designs for the first order and second order of the multiresponse surface model so that it yields the optimal experimental design, determining the optimum condition of determination method for the second order multiresponse surface function estimator, obtaining the confidence region for the stationary points and obtaining the confidence region for the eigen values on the second order multiresponse surface function . By weighing on the experimental point both first and second order of the multiresponse surface model that fulfills optimum D, A and E, it obtaines an optimal experimental matrix design to the multiresponse surface model. Determinant of the matrix information with weighing from three kind of optimal criteria give the same value. By D effisient criteria on the first order of the multiresponse surface model that 2K factorial design the biggest optimum compare with fractional 2K factorial design , Simplex design and Plackett Burman, for the second order of the multiresponse surface model that 3K factorial design the biggest optimum compare with fractional 3K factorial design , Box Behnken design and orthogonal CCD. A new methodology for analysing multirespon experiments, consist of computing confidence regions for the stationary points of quadratic multiresponse. The stationary points of the surface can be determined by considering the eigen values of the matrix on the model’s second order terms. A confidence regions around these eigen values can be used to aid the characterization of the stationary points.

Kata Kunci : Rancangan Percobaan Optimum,Model Permukaan Multirespon, Multiresponse surface model, Optimal experimental design, Optimal multiresponse process, Confidence regions.