Estimasi koefisien regresi dengan metode matriks kovariansi lift rank

NANI, Karman La, Prof.Drs. Suryo Guritno, M.Stats.,Ph.D

2005 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dipelajari suatu metode estimasi ekuivarian dari parameter-parameter model regresi multivariat dengan peubah tak bebas q dan peubah bebas p. Matriks estimasi diperoleh dari matriks kovariansi lift rank (LRCM) dimana vektor-vektor lift rank didasarkan atas fungsi kriteria Oja. Rank-rank peubah k = p + q dan peubah k + 1 lift ranks dikonstruksi dengan menggunakan hyperplanes yang mengalami k pengamatan. Estimasi regresi LRCM diperlihatkan sebagai jumlah estimasi dasar yang diberi-bobot berdasarkan pada hyperplanes. Estimasi regresi LRCM ekuivarian dan konvergen, memiliki suatu distribusi multinormal terbatas, dan sangat efisien dalam kasus normal multivariat. Untuk distribusi-distribusi heavy-tailed, LRCM berkinerja lebih baik daripada estimasi kuadrat terkecil (KT). Estimasi matriks variansi-kovariansi dari estimasi LRCM dibaha s secara singkat. Teorinya diilustrasikan dengan simulasisimulasi dan suatu contoh penerapan.

In this thesis, we study the equivariant estimation method of the parameters of the multivariate regression model with q responses and p regressors. The estimate matrix is derived from the lift rank covariance matrix (LRCM) where the lift rank vectors are based on the Oja criterion function. The k = p + q variate ranks and k + 1 variate lift ranks are constructed by using hyperplanes, which is going through k observations. The LRCM regression estimate is shown to be weighted sums of the elemental estimates based on these hyperplanes. The LRCM regression estimate is equivariant and convergent, has a limiting multinormal distribution, and is higly efficient in the multivariate normal case. For heavytailed distribution, it performs better than the standard LS estimate. Estimation of the variance-covariance matrix of the LRCM estimate is briefly discussed. The theory is ilustrated by simulations and a real data example.

Kata Kunci : Regresi Multivariat,Estimasi Variansi,Affine equivariant, Efficiency, Estimate Elemental , Multivariate regression, Multivariate rank, Variance Estimation