Solusi numerik persamaan differensial parsial eliptik :: Persamaan Poisson dan Laplace 2D

RIKARDO, La Ode Muhammad Umar Reky Rahmat, Dr. Lina Aryati, MS

2005 | Tesis | S2 Matematika

Tulisan ini membicarakan penyelesaikan persamaan differensial Poisson dan Laplace 2D pada domain segiempat. Metode yang digunakan adalah metode beda hingga dan metode iterasi succesive over relaxation (SOR). Nilai awal iterasi diatur dengan memanfaatkan nilai pada batas Dirichlet. Cara ini menghasilkan akurasi numerik yang baik dan sangat effisien karena banyaknya iterasi untuk mencapai kekonvergenan dapat diperkecil. Proses iterasi konvergen jika dan hanya jika nilai spectral radius matrik iterasi (iterative matrix) kurang dari satu. Jika pada batas domain terdapat tipe Robin maka metode SOR dapat tidak konvergen.

In this paper, the solvers for Poisson differential and Laplace equation on a rectangular are presented. The solvers are finite difference methods and sucesive over relaxation (SOR) using Dirichlet boundary condition for initial guess. These methods not only preserve the accuracy, but also provide the efficiency. Itertive process will convergent if only if the value of iterative matrix is less than one.

Kata Kunci : Persamaan Differensial Parsial EliptikLaplace 2D,Metode Beda Hingga,Poisson differential equation, finite difference methods, SOR (sucesive over relaxation) method, iterative matrix, spectral radius.