Kestabilan operator Perron-Frobenius yang dibangkitkan oleh transformasi pada garis real

WIRANINGSIH, Eti Dwi, Dr. Widodo, MS

2005 | Tesis | S2 Matematika

Dalam tesis ini dibahas suatu kelas transformasi pada garis real dengan sifat-sifat khusus. Selanjutnya dibuktikan jika transformasi non singular S memenuhi sifat-sifat khusus tersebut dan adalah operator Perron-Frobenius yang bersesuaian dengannya maka barisan iterasi ℜ→ℜ:S11:LLPS→{}1≥nnSP stabil asimtotik. Pada bagian akhir thesis ini diberikan contoh transformasi pada garis real yang memenuhi sifat khusus ini. Untuk membahas masalah tersebut dalam bab II dipelajari masalah ukuran dan ruang ukuran, integral Lebesgue, operator Markov terutama masalah kestabilan asimtotiknya, kejadian khusus dari operator markov yaitu operator Perron-Frobenius, serta fungsi bervariasi terbatas.

In this thesis we discuss a class of transformations on the real line with specific conditions. It will be proved that if a non singular transformation S with specific conditions and is the Frobenius-Perron operator with respect to S, then the sequence of iteration ℜ→ℜ:S11:LLPS→{}1≥nnSP is asymptotically stable. At the end the thesis it will be presented an example transformation on the real line which satisfy this specific conditions. For this purpose, in chapter II contains a discussion about measure and measure space, Lebesgue integral, Markov operator especially asymptotic stability problem, Frobenius-Perron operator which is a special case of Markov operator, and function of bounded variations.

Kata Kunci : Operator Perron,Frobenius,Kestabilan Asimtotik,Garis Real