Prime-Detecting Quasimodular Forms and Some of Their Congruence Properties

Moh Hasbi Alfarizi, Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2026 | Skripsi | MATEMATIKA

This Bachelor’s thesis explores the application of modular and quasimodular forms in number theory, with a specific focus on prime number detection. Using the prime-detecting quasimodular form Hk, we rigorously prove a polynomial identity involving the MacMahon partition function, Mk(n), for detecting prime numbers. Additionally, using a computer search, we proved several congruences associated with the prime-detecting quasimodular form Hk.

Skripsi ini mengkaji penerapan bentuk modular dan kuasimodular dalam teori bilangan, dengan fokus khusus pada deteksi bilangan prima. Dengan menggunakan bentuk kuasimodular deteksi prima Hk, Hasil skripsi ini secara ketat membuktikan identitas polinomial yang melibatkan fungsi partisi MacMahon, Mk(n), untuk mendeteksi bilangan prima. Selain itu, berdasarkan pencarian komputer, dibuktikan pula beberapa kongruensi yang muncul untuk koefisien dari bentuk kuasimodular pendeteksi bilangan prima Hk.

Kata Kunci : Modular Forms, Quasimodular Forms, Integer Partitions, MacMahon Partition Function, Prime Detection, Congruences.