Model Asuransi Penyakit Menular Berbasis Dinamika Model Epidemiologi SID

Tanaya Prihastuti, Dr. Noorma Yulia Megawati, S.Si., M.Sc., M.Act.Sc.

2026 | Skripsi | MATEMATIKA

Penyakit menular menimbulkan risiko finansial yang tidak dapat dimodelkan dengan cara yang sama seperti penyakit tidak menular, karena risiko seseorang untuk tertular bergantung pada jumlah individu yang sedang terinfeksi dalam populasi. Akibatnya, metode perhitungan premi asuransi konvensional yang menggunakan angka kematian dan kesakitan yang tetap tidak cukup menangkap dinamika penyebaran penyakit menular. Dalam skripsi ini dibangun hubungan matematis antara model epidemiologi SID (Susceptible–Infected–Dead) dan model asuransi multiple-state berbasis proses Markov waktu kontinu dengan menunjukkan bahwa probabilitas in-state individu dalam model Markov memenuhi sistem persamaan diferensial yang identik dengan model SID, sehingga representasi deterministik pada model SID dan representasi stokastik pada model Markov memberikan hasil yang ekuivalen.

Berdasarkan hubungan matematis tersebut, dibentuk model asuransi penyakit menular dengan tiga state, yaitu rentan sebagai tertanggung yang membayar premi, terinfeksi sebagai tertanggung yang menerima manfaat perawatan, dan meninggal sebagai state akhir yang memicu pembayaran santunan kematian. Premi bersih dihitung berdasarkan prinsip ekuivalensi untuk empat skema manfaat asuransi. Simulasi numerik menggunakan parameter yang diadaptasi dari literatur menunjukkan bahwa semakin tinggi laju kontak antarindividu, maka premi bersih semakin besar, sedangkan semakin tinggi laju kematian akibat penyakit, maka premi bersih semakin kecil.

Communicable diseases pose financial risks that cannot be modeled in the same manner as non-communicable diseases, as an individual's risk of infection depends on the number of infected individuals within the population. Consequently, conventional insurance premium calculation methods that rely on fixed mortality and morbidity rates are insufficient to capture the dynamics of infectious disease transmission. This undergraduate thesis establishes a mathematical relationship between the SID (Susceptible–Infected–Dead) epidemiological model and a multiple-state insurance model based on a continuous-time Markov process by demonstrating that the in-state probabilities of individuals in the Markov model satisfy a system of differential equations identical to that of the SID model. Therefore, the deterministic representation of the SID model and the stochastic representation of the Markov model yield equivalent results.

Based on this mathematical relationship, an infectious disease insurance model with three states is constructed, namely susceptible as the insured state in which premiums are paid, infected as the insured state in which healthcare benefits are received, and deceased as the absorbing state that triggers the payment of a death benefit. Net premiums are calculated using the equivalence principle for four insurance benefit schemes. Numerical simulations using parameters adapted from the literature indicate that higher contact rates among individuals lead to higher net premiums, whereas higher disease-induced mortality rates result in lower net premiums.

Kata Kunci : Asuransi Penyakit Menular, Model SID, Model Multiple-State, Proses Markov Waktu Kontinu, Premi Bersih