Kontrol Parameter Adaptif Melalui Interpolasi Kuadratik Newton: Studi Kasus pada Varian Adaptive Nelder-Mead Simplex dan Chebyshev Spacing Points Nelder-Mead Simplex

Fitriansyah Eka Putra, Faizal Makhrus, S.Kom., M.Sc., Ph.D.

2026 | Skripsi | ILMU KOMPUTER

Standard Nelder-Mead Simplex (SNMS) merupakan metode optimasi numerik yang tidak memerlukan turunan, sehingga cocok untuk fungsi yang kompleks dan tidak terdiferensiasi. Meskipun demikian, SNMS memiliki kelemahan signifikan terkait kecepatan konvergensi dan efisiensi. Keterbatasan ini dapat menghambat penerapannya dalam masalah optimasi yang rumit.

Penelitian ini mengusulkan modifikasi pada algoritma SNMS dengan mengintegrasikan Newton Quadratic Interpolation (NQI) untuk meningkatkan akurasi dan mempercepat konvergensi. Pendekatan yang diusulkan, disebut Interpolation Nelder-Mead Simplex (INMS), menerapkan NQI untuk menentukan secara adaptif parameter penting dalam operasi simpleks, seperti parameter beta ($beta$) selama langkah ekspansi. Tujuannya adalah untuk membuat algoritma lebih fleksibel dalam beradaptasi dengan berbagai jenis fungsi tanpa menambah beban komputasi secara signifikan.

Kinerja algoritma INMS yang diusulkan akan dievaluasi secara kuantitatif dengan mengukurnya pada metrik akurasi dan kecepatan konvergensi. Pengujian akan dilakukan menggunakan koleksi fungsi uji standar dari Moré-Garbow-Hilstrom. Algoritma ini juga akan diterapkan pada varian SNMS yang sudah ada, seperti Adaptive Nelder-Mead Simplex (ANMS) dan Chebyshev Spacing Points Nelder Mead (CSP-NM), untuk perbandingan. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi pada pengembangan algoritma optimasi numerik yang lebih efisien untuk berbagai aplikasi di bidang rekayasa dan ilmu komputer.

Standard Nelder-Mead Simplex (SNMS) is a numerical optimization method that does not require derivatives, making it suitable for complex and non-differentiable functions. However, SNMS has significant drawbacks regarding convergence speed and efficiency. These limitations can hinder its application in complex optimization problems.

This study proposes a modification of the SNMS algorithm by integrating Newton Quadratic Interpolation (NQI) to improve accuracy and accelerate convergence. The proposed approach, called Nelder-Mead Simplex Interpolation (INMS), applies NQI to adaptively determine important parameters in the simplex operation, such as the beta parameter ($beta$) during the expansion step. The goal is to make the algorithm more flexible in adapting to various types of functions without significantly increasing the computational burden.

The performance of the proposed INMS algorithm will be quantitatively evaluated by measuring it on the metrics of the number of convergence speed and accuracy. Testing will be carried out using a collection of standard test functions from Moré-Garbow-Hilstrom. This algorithm will also be applied to existing SNMS variants, such as Adaptive Nelder-Mead Simplex (ANMS) and Chebyshev Spacing Points Nelder Mead (CSP-NM), for comparison. The results of this study are expected to contribute to the development of more efficient numerical optimization algorithms for various applications in engineering and computer science.

Kata Kunci : Numerical Optimization, Nelder-Mead, Newton Quadratic Interpolation, Adaptive Parameter Control, Convergence Speed, Adaptive Nelder-Mead Simplex, Chebyshev Spacing Points Nelder-Mead