SIFAT REFLEKSIF TERBATAS PADA ELEMEN NILPOTEN

Jodie Alexander Jacob, Prof. Dr. Sri Wahyuni, M.S

2026 | Tesis | S2 Matematika

Konsep sifat refleksif dalam teori ring pertama kali diperkenalkan untuk ideal kanan dan kemudian diperluas ke berbagai jenis himpunan bagian dalam ring. Penelitian ini berfokus pada generalisasi sifat refleksif yang dibatasi secara khusus pada elemen-elemen nilpoten, yang didefinisikan sebagai \textit{Reflexive-Nilpotents-Property} atau RNP. Sebuah ring $R$ dikatakan memenuhi sifat RNP jika untuk setiap elemen nilpoten $a, b \in N(R)$, kondisi $aRb=0$ berimplikasi pada $bRa=0$.

Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk menyelidiki struktur ring RNP, hubungannya dengan kelas ring lain seperti ring refleksif dan nil-refleksif, serta keterkaitannya dengan berbagai perluasan ring.

The concept of the reflexive property in ring theory was first introduced for right ideals and was subsequently extended to various types of subsets within a ring. This research focuses on the generalization of the reflexive property specifically restricted to nilpotent elements, defined as the \textit{Reflexive-Nilpotents-Property} or RNP. A ring $R$ is said to satisfy the RNP if for every nilpotent element $a, b \in N(R)$, the condition $aRb=0$ implies $bRa=0$.

The primary objective of this study is to investigate the structure of RNP rings, their relationship with other ring classes such as reflexive and nil-reflexive rings, and their inheritance in various ring extensions. The research method employed is a literature study, analyzing structural properties and constructing counter-examples.

Kata Kunci : Reflexive-nilpotent-property (RNP), ring nil-refleksif, ring refleksif