PHYSICS-INFORMED NEURAL NETWORKS (PINNS) UNTUK ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL EPIDEMI SIRS-D

Fitri Cahyani, Prof. Dr. Abdurakhman, M.Si

2026 | Tesis | S2 Matematika

Pemodelan epidemi berbasis sistem persamaan diferensial merupakan pendekatan matematis yang penting dalam menganalisis dinamika penyebaran penyakit menular. Penelitian ini mengkaji estimasi parameter pada model SIRS-D menggunakan Physics-Informed Neural Networks (PINNs), yaitu kerangka pembelajaran yang mengintegrasikan data observasi dan struktur persamaan diferensial dalam satu formulasi optimisasi. Parameter yang diestimasi meliputi laju penularan (?), laju pemulihan (?), laju kematian akibat penyakit (?), dan laju penurunan kekebalan tubuh terhadap penyakit (?). Validasi awal pada data sintetis yang dibangkitkan dengan metode Runge–Kutta orde empat serta penambahan noise sebesar 5% menunjukkan bahwa PINNs mampu menghasilkan estimasi parameter dengan galat relatif rendah dan stabil terhadap variasi inisialisasi maupun hyperparameter. Metode ini selanjutnya diterapkan pada data COVID-19 Indonesia dalam rentang hari ke-450 hingga ke-570, dengan hasil estimasi ? = 0,262383, ? = 0,067816, ? = 0,000639, dan ? = 0,000028. Berdasarkan parameter tersebut diperoleh bilangan reproduksi dasar sebesar R_0 ? 3,83, yang menunjukkan bahwa selama periode pengamatan satu individu terinfeksi secara rata-rata berpotensi menularkan penyakit kepada sekitar tiga hingga empat individu rentan lainnya. Nilai ini selaras dengan dinamika epidemiologis Indonesia pada Mei–September 2021, ketika varian Delta menjadi dominan dan ditandai dengan peningkatan laju transmisi serta lonjakan kasus yang signifikan. Secara keseluruhan, hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pada model dan data yang dikaji, PINNs merupakan pendekatan yang dapat diandalkan dalam estimasi parameter epidemi berbasis data riil.

Epidemiological modeling based on systems of differential equations constitutes an important mathematical framework for analyzing the dynamics of infectious disease transmission. This study investigates parameter estimation for the SIRS-D model using the Physics-Informed Neural Networks (PINNs), a learning framework that integrates observational data and the structure of differential equations within a unified optimization formulation. The parameters estimated include the transmission rate (?), recovery rate (?), disease-induced mortality rate (?), and the rate of immunity waning (?). Initial validation was conducted using synthetic data generated through the fourth-order Runge-Kutta method with 5?ded noise. The results demonstrate that PINNs are capable of producing parameter estimates with low relative error and exhibit stability with respect to variations in initialization and hyperparameters. The method was subsequently applied to Indonesian COVID-19 data within the time window corresponding to days 450 to 570. The estimated parameter values obtained were ? = 0.262383, ? = 0.067816, ? = 0.000639, and ? = 0.000028. Based on these estimates, the basic reproduction number was calculated as R_0 ? 3.83, indicating that during the observation period, a single infected individual was expected to transmit the disease to approximately three to four susceptible individuals on average. This value is consistent with the epidemiological dynamics observed in Indonesia between May and September 2021, when the Delta variant became dominant and was associated with a substantial increase in transmission rates and case numbers. Overall, the findings of this study indicate that, for the model and data considered, PINNs provide a reliable approach for parameter estimation in epidemiological models based on real data.

Kata Kunci : Physics-Informed Neural Networks, model SIRS-D, estimasi parameter, COVID-19.