Regularisasi sistem singular

ARIYANTI, Gregoria, Dr. Ari Suparwanto, M.Si

2005 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan sistem singular (E,A,B,C) dengan E, A, B dan C adalah matriksmatriks konstan real. Dalam kasus E = I, yaitu matriks identitas, sistem singular akan menjadi sistem normal. Eksistensi dan tunggalnya penyelesaian sistem singular dijamin jika (E,A) regular. Untuk sistem yang regular dan indeksnya tidak lebih dari 1, sistem singular tersebut dapat dieliminir menjadi sistem normal. Dalam tulisan ini, didiskusikan permasalahan regularisasi sistem singular oleh output umpan balik u=Fy-G y& +v. Syarat perlu dan cukup diberikan untuk menjamin eksistensi matriks F dan G sedemikian sehingga (E+BGC, A+BFC) regular dan mempunyai indeks tidak lebih dari 1. Lebih lanjut, akan dibahas syarat perlu dan cukup (E+BGC, A+BFC) tersebut selain regular dan mempunyai indeks tidak lebih dari 1, juga terkendali kuat dan terobservasi kuat.

Let (E,A,B,C) be a singular system where E, A, B and C are real constant matrix. In the case E = I, the identity matrix, the singular system will be simply a normal system. Existence and uniqueness of solution to singular system are guaranteed if (E,A) is regular. For singular system that are regular and of index at most 1, they can be eliminated to give a normal system. In this paper, we discuss the problem of the regularization of singular system by output feedback u=Fy-G y& +v. Necessary and sufficient conditions are given to guarantee the existence of a matrix pair (F,G) such that (E+BGC, A+BFC) is regular and of index at most 1. Moreover, it is shown necessary and sufficient conditions to guarantee the system are regular, of index at most 1, strongly controllable and observable.

Kata Kunci : Ekuivalensi Matriks,Sistem Singular, singular systems, controllability, observability, feedback output.