Metode variasional dalam mekanika kuantum dan beberapa penerapannya dalam penentuan keadaan terikat dan parameter hamburan atomik

PURWANINGSIH, Sri, Prof.Drr. H. Muslim, Ph.D

2005 | Tesis | S2 Ilmu Fisika

Telah dilakukan telaah teoretik dasar-dasar metode variasional untuk menentukan energi keadaan dasar osilator harmonik sederhana, osilator tak harmonik, atom hidrogen dan helium. Keadaan dasar merupakan keadaan berenergi ikat paling rendah dan nilai harapnya dihitung dengan menggunakan fungsi gelombang cobacoba yang bergantung pada sejumlah parameter bebas. Telah dihitung energi keadaan tereksitasi pertama osilator harmonik sederhana dan atom helium. Keadaan tereksitas merupakan keadaan terikat yang dihitung dengan menggunakan fungsi gelombang coba-coba yang ortogonal dengan fungsi gelombang keadaan dasarnya. Metode untuk menentukan energi keadaan tereksitasi pertama atom helium adalah metode Newton-Raphson untuk mencari akar persamaan non linear. Pada masalah hamburan, metode variasional digunakan untuk menentukan panjang hamburan dan besaran 0 λ pada pergeseran fase melalui asas variasional Hulthén-Kohn. Panjang hamburan dan 0 λ yang telah diperoleh dari sejumlah persamaan analitik yang diperoleh dari paradigma Hulthén-Kohn dan berbagai parameter kemudian dihitung secara numerik. Hasil yang diperoleh dari perhitungan adalah ζ =1.017e untuk muatan inti efektif dan ( ) 0 − 2, 1261 e2 a dalam sistem satuan gauss untuk energi eksitasi pertama helium. Panjang hamburan neutron berenergi rendah oleh suatu sumber potensial sferis beruji a = 2, 04 fmdan kedalaman tereduksi 2 0 0, 855 fmU = − pada asas variasional Hulthén-Kohn diselesaikan secara analitik kemudian dihitung secara numerik, hasilnya berupa nilai hampiran [α ]≅ 5, 3531 fm dan 1, 8917 0 λ = − sesuai dengan hasil perhitungan eksak.

The elementary variational method in finding the energy of the ground states of the simple harmonic, anharmonic oscillator, hydrogenic and helium atom have been investigated theoretically. A ground state has a bound energy which is the lowest of the energy expectation its value has been calculated variationally by assuming a trial wavefunction that depends on a set free parameters. The energy of the first excited state of a simple harmonic oscillator and a helium atom have been calculated. The excited bound state has been calculated by assuming a trial wavefunction orthogonal to the ground state. Method to find the energy of the first excited state of helium atom uses the Newton-Raphson of finding roots of a nonlinear equation. In the scattering problem, variational method is used for the finding scattering length and quantity 0 λ of phase shift via Hulthén-Kohn variational principle. The scattering length and 0 λ have been found from an analytical set of equations found by Hulthén-Kohn paradigm and the existing parameters are then calculated numerically. The result of the calculation for He gives a screened charge value for He ζ =1, 017e and the first excited energy of ( ) 0 − 2, 1261 e2 a in gaussian unit. The scattering length of a low energy neutron by a spherical well potential of radius a = 2, 04 fm and reduced depth 2 0 0, 855 fmU = − arising from Hulthén-Kohn variational principle is solved analytically and then calculated numerically, giving approximate result of [α]≅ 5, 3531 fmand 1, 8917 0 λ ≅ − in agreement with the result of exact calculation method

Kata Kunci : Mekanika Kuantum,Metode Variasional,Energi, variational method, variational parameter, a trial wavefunction